线段垂直平分线的性质.pptx

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1、19.4线段的垂直平分线洪山中学严惠操作:直线MN是线段AB的垂直平分线，在直线MN上任取一点P，联结PA、PB。请以直线MN为折痕将这个图形翻折，我们可以发现~~~发现:PA=PB概括:如果一个点在一条线段的垂直平分线上,那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等.真命题吗?如果一个点在一条线段的垂直平分线上,那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等.如果点P不在线段AB上如果点P在线段AB上,已知:如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,垂足为点C,点P在直线MN上.求证:PA=PB.证明:∵MN是线段AB的垂直平分线,垂足为点C(已知)∴MN⊥AB，AC=BC设点P

2、不在线段AB上.∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC与△BPC中PC=PC（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）AC=BC（已知）∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．如果点P在线段AB上,那么点P与点C重合,即PA=PB.线段垂直平分线的定义线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.符号语言∵MN是,点P在直线MN上.∴PA=线段AB的垂直平分线PB线段PA表示点P到点A的距离线段PB表示点P到点B的距离如果一个点在一条线段的垂直平分线上,那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等.会用吗？例题

3、1：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线,且点D在直线DE上.∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19(线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.)新旧衔接已知,如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD。求证：∠A=2∠C。∵DE是线段BC的垂直平分线,且点D在直线DE上.∴DB=DC变式练习1：已知:如图,CD垂直平分AB,AB平分∠CAD.求证:AD//BC.是的垂直平

4、分线CDAB线段垂直平分线题设结论定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.如果那么逆命题如果一个点到一条线段两个端点的距离相等.那么这个点在这条线段的垂直平分线上这个点到这条线段两个端点的距离相等.一个点在一条线段的垂直平分线上如果一个点到一条线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上.真命题吗?已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.点P不在线段AB上点P在线段AB上证明:如果点P在线段AB上,那么点P就是线段AB的中点,即在线段AB的垂直平分线上.设点P不在线段AB上,过点P作PC⊥AB,垂足为点C.∵PA=PB(已知),

5、PC⊥AB(已作)∴∴点P在线段AB的垂直平分线上.CA=CB等腰三角形的三线合一即点C是线段AB的中点逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.符号语言∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上线段的垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点的距离相等的点的集合会用吗？已知:如图，点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在的垂直平分线上。AC(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)综合运用例题2：已知:如图，在△ABC中,OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O。求证：点O在BC的垂直平分线上。证明：分别联结

6、OB、OA、OC。∵OM是线段AB的垂直平分线∴同理：得∴OA=OBOA=OCOB=OC(线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.)点O在BC的垂直平分线上(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)小结线段垂直平分线图示符号语言定理:线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.符号语言∵MN是线段AB的垂直平分线,点P在直线MN上.∴PA=PB逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.符号语言∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上谈谈你的收获结束语几何题乍看可能有点生涩难懂，一旦认真研究，细细品味、慢慢咀嚼，

7、定会嚼出“香味”，回味无穷。