数学人教版八年级上册等要三角形的性质.ppt

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1、等腰三角形数学组陈美霞学习目标：1、经过剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。2、能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质。3、培养分类讨论、添加辅助线解决问题的能力。学习重点：等腰三角形性质的探索与应用学习难点：等腰三角形性质的验证动手做一做动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.把剪出的

2、等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?大胆猜想猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形?ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD

3、和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。符号语言：想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?

4、1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。符号语言：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BCABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C

5、你还能发现什么?2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。符号语言：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。符号

6、语言：想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。符号语言：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2性质2(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶

7、角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）

8、（X）（√）明辨是非例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，(1)图中共有几个等腰三角形？DBAC(2)设∠A为x°你能分别表示出图中其它各角吗？(3)你能求出△ABC各角的度数吗?xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+