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《数学人教版八年级上册等要三角形的性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形的判定九十三中学吴金玉动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是
2、轴对称图形吗？思考是※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌R
3、t△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）证明:作△ABC的角平分线AD则有∠BAD＝∠CAD在△ABD和△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCD猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。应用：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质1(等边对等角)ABCD性质⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个
4、角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2
5、x⌒⌒2x想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°是真是假等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线，底边上的中线互相重合。等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)应用：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠1=∠2，__BD__=CD。2、∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠1=∠2。3、∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD。（等腰三角形三线合一）ABCD⌒
6、⌒1212你来想办法？有一等腰三角形的木板（AB=AC），木匠师傅现在要把它分割成两个全等的直角三角形，可是没有画直角的工具，但师傅有刻度尺，你能帮师傅想个办法吗？请画出示意图，并做出解释！ABCD小试牛刀在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BDCA谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结（前提是在同一个三角形中）（前提是在同一个三角形中）应用：1、求角（三角形内角和定理）2、求边（三角形三边关系）你的细心
7、加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2∴AH=BC∴AH=2BD能力提升一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△
8、ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF天生我才课后思考下课了!谢谢指导再见
