《弧长与扇形面积》课件1.ppt

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1、弧长与扇形面积如图是某市的摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出的长度吗？说说你的理由.动脑筋因为∠AOB=120°，所以的长是圆周长的，因此的长为×2π×15=10π(m).我们知道圆周长的计算公式为C=2πr，其中r是圆的半径，即360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C.如果∠AOB=n°，你能求出的长吗？在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等.而一个圆的圆心角为360°，因此：1°的圆心角所对的弧长为n°的圆心角所对的弧长l为结论半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为由此得出以下结论：例1已知圆O的半

2、径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm)举例例2如图所示，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.举例解由图可知，由于∠A′CB′=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA′=120°，这说明顶点A经过的路程长等于的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm，∴所在圆的半径为10cm.∴答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为cm.圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB.我们可以发现，扇形

3、面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大.探究如何求半径为r，圆心角为n°的扇形的面积呢？我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形，它的面积即圆面积因为圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1°的扇形能够互相重合，从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的，即因此，圆心角为n°的扇形的面积为结论由此得到：半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S为又因为扇形的弧长，因此例3如图，圆O的半径为1.5cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积.(精确0.1cm2).举例解因为r=1.5cm，n=58，所以扇形OAB的面积为解设∠AOB=n°，

4、解得n=135°，即圆心角∠COD=135°.举例如下图是一条圆弧形弯道，已知OA=20m，OC=12m，的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积.例4∵OC=12m，的长度为9πm，∴答：这条圆弧形弯道的面积为.∴∴中考试题如图，直角三角形ABC的斜边AB=35，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC，AC于D、E两点，求的长度.连接OE、OD，∵⊙O切BC、AC于点D、E，∴OD⊥BC，OE⊥AC.∵∠C=90°，∴四边形OECD为矩形，∠EOD=90°，OE=OD.设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.∴∠A=∠DO

5、B.又∵∠AEO=∠ODB=90°，∴△AEO∽△ODB.∴，∴，∴r=12，∴的长度=结束