《弧长与扇形面积》课件1

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1、弧长与扇形的面积制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)问题情境思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？n°O探求新知(3)n°的圆心角所对弧长是多少？1°例1一滑轮装置如图24-63，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)解设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n≈90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.1.已知弧所对的圆心角为9

2、0°，半径是4，则弧长为____。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.小试牛刀O探求新知扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形面积越大，圆心角就越大小试牛刀下列图形是扇形吗？探求新知思考:(1)半径为R的圆,面积是多少？(2)1°的圆心角所对的扇形面积是多少？(3)n°的圆心角所对扇形面积是多少？n°O1°随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积

3、为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△效果检测3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.A．B．C．D．1.(08·眉山)如图，等边△ABC的边长为12cm，切边BC于

4、D点，则图中阴影部分的内切⊙O面积为（）C当堂训练当堂训练O2.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______．6、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留随堂训练例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图24-64，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历ll！大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里≈158.5m)．当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏

5、离直射方向的角为α,实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？解因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长（即⊙O的周长）为C，则∴(希腊里)≈39625(km)答：地球的周长约为39625km.我们知道，地球周长约为40000m．可见，2000前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了.例3如图24-66，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm．在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积．解烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一

6、个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇形圆心角α．由刚学过的弧长计算方法，可得∴2.(2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.点击中考3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．点击中考6.（08·鄂州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中

7、线段OH所扫过的面积为（）B．C.D.AHBOCH1O1A1C1C当堂训练4.如图：AB是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于5.巧解难题：如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为R，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P、Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q大小关系是（）A.P=QB.P>QC.P

8、大于半圆时S弓形=S扇形+S△