弧长及扇形面积1.ppt

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1、2.7弧长及扇形的面积跑道中的数学问题：在田径200米跑比赛中，每位运动员的起跑位置都不同，这是为什么？问题的提出：1．如果半圆形跑道的半径是36米，那么半圆形跑道长是多少呢？2．圆心角分别为90°或60°，半径为R的弧长分别是多少呢？60°定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.ABO探究：半径为R、圆心角为n°的扇形弧长是多少？n°1°我们知道：半径为R的圆的周长为，那么1°的圆心角所对的弧长为.所以，n°的圆心角所对的弧长.n有的单位吗？说明：弧长公式中，如果R为常数，那么是n的正比例函数；当n为常数时，是R的正

2、比例函数.另外，我们还可以用方程的观点理解公式.(1)；（2）.关键是掌握弧长公式.当堂检测：（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，那么弧长为__________.（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则这条弧的半径为_________cm．探究：半径为R、圆心角为n°的扇形面积公式.我们知道：圆的面积是.那么圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即圆心角是n°的扇形面积是，即扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？类似于哪个公式呢？l当堂检测：（2）扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个扇形的弧长为_______

3、,这个扇形的面积为______.（1）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.（3）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为．典例赏析：例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求的长．例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．典例赏析：拓展:如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．反思提升：1．弧长、扇形面积公式；2．不规则图形的面积

4、的求法：用规则的图形的面积来表示；3．数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想．