数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式.ppt

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式32121-2Oxy-1-13例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：解一元一次方程kx+b=a就是求当函数值为a时对应的自变量的值．用一用2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋

2、20＝0的解是x=_____）从“函数图象”上看-100求kx+b=0（k≠0）的解x为何值时，y=kx+b的值为0？确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标从形的角度看：从数的角度看:求kx+b=0（k≠0）的解1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0X=0X+2=0X=-23x+6=0X=2X-1=0X=12、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）ABCDB练一练1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？−3y=x+3Oxy

3、解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．2．利用函数图象解出x:5x−1=2x+5解：由5x−1=2x+5，得3x−6=0．xy−6Oy=3x−6２（1）由图看出直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用不等式kx+b＞c的解集就是使函数y=kx+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式kx+b＜c的解集就是使函数y=k

4、x+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想方法一:解不等式法-2x-5>0;x<-2.5方法二:图象法xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题y=-2x-5一元一次不等式的解集,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或小于零。1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/m

5、in的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．提出问题气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程与一次函数有什么关系？分析问题（1）在同一坐标系中画出以y=0.5x+15的解为坐标的点组成的图形和一次函数y=0.5x+15的图象，你有什么发现？从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？15105-5510Oxyy=0.5x+1

6、5一次函数二元一次方程分析问题一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子（数）角度看：分析问题从形的角度看：以二元一次方程y=kx+b（其中k，b为常数，k≠0）的解为坐标的点组成的图形一次函数y=kx+b的图象从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．拓展问题解方程组y=x+5y=0.5x+15什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？气

7、球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？1.一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解就是直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标.课堂小结：2.一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0的解集就是一次函数y=kx+b的函数值大于零或小于零时自变量的取值范围。3.二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的

8、交点坐标．（1）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；（2）请用函数的观点，说说一元一次不等式与一次函数的关系．（3）请用函数观点，说说对二元一次方程与一次函数的关系；（4）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；课堂小结二元一次方程与一次函数的关系解决问题形数以数对（x，y）为坐标画点点的坐标满足的方程点的坐标满足的函数关系用方程观点