数学人教版八年级下册《勾股定理》教学.ppt

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1、17.1.1勾股定理勾股定理数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.你知道这是为什么吗?你见过这个漂亮的图案吗?这个图案有什么意义?Zx```x```k`弦图这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢?它标志着我国古代数学的成就!温故知新一般三角形三个内角和是180°,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.直角三角形两个锐角互余.直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢?拼图游戏1.有八个直角边长为1的等腰直角三角形,你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗?ABC2.请你计算这三个正方形的面积,它们之间存在什么数量关系?能否用一个等式表示出来?即:A、B、C的面积有什么关系?

2、SA+SB=SCABC3.由上面的条件可知,这三个正方形的边长分别是1、1和2,那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗?请你写出这个等式.两条直角边的平方和等于斜边的平方.SA+SB=SC进一步思考是不是所有的直角三角形都是这样的呢?提问:这里的等腰直角三角形如果腰长不是1,而是其他数,还会有刚才的结论吗?Z```x```xk(1)观察右边两幅图:(2)填表(每个小正方形的面积为单位1):49169??探究(3)你是怎样得到正方形C的面积的?CBCA734“补”的方法SC=S大正方形-4×S小直角三角形CBCA“割”的方法34SC=4×S小直角三角形+S小正方形“拼”的方法你知

3、道是怎样拼的吗?(1)观察右边两幅图:(2)填表(每个小正方形的面积为单位1):491691325探究491691325探究根据表中数据,你得到了什么?结论(1)你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗?(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?继续思考ABCCBA直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.命题如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.求证:请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放,然后根据图示的边长,选择其中一个图形,分析其面积关系后证明.证明定理图1图2图3自主证明图1图3解:解:

4、图2自主证明cba用赵爽弦图证明勾股定理=ba如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为:Rt△ABC中,∠C=90°,则定理:我国有记载的最早勾股定理的证明,是三国时,我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中,用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实,中间的正方形面积叫黄实,大正方形面积叫弦实,这个图也叫弦图.2002年的国际数学家大会将此图作为大会会徽.毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家,他是公元前五世纪的人,比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德(Eu

5、clid,是公元前三百年左右的人)在编著《几何原本》时,认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的,所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”,以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法.有趣的总统证法bcabcaABCD在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.勾股勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”,商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴

6、隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五.”商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中,所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.1.成立条件:在直角三角形中;3.作用:已知直角三角形任意两边长,求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么勾股定理(注意:哪条边是斜边)课堂练习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。

7、225400A81225B6251442.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做6255761441693、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解:(1)由勾股定理得:x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12(2)由勾股定理得:比一比看看谁算得快!4.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x

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