数学人教版八年级下册《勾股定理》.ppt

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1、勾股定理南宁市第四十七中学黄道振ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SCABC图1-3ABC图1-4（2）观察图1-3、图1-4，并填写下表：A的面积C的面积图1-3图1-4169254913B的面

2、积ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议人类最伟大的十个科学发现之一： 勾股定理勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著

3、作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问："我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？"商高回答说："数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。"如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的

4、勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"

5、，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股abc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法理解性练习1、在Rt△ABC中，∠C=90°根据表中的已知信息填表:abc3481051356122、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，则BC=____，AC=_____；②若∠A=45°，则BC=______探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板

6、能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,因此,AC=≈2.236因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.大于能1m探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?0.5m?mACOBD分析:已知AB=3，AO=2.5，欲求BD求BD,因为DB=OD-OB,只有先求OB,OD.梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB=2.236－1.658≈0.580.5

7、8m?m小结说说这节课你有什么收获？课本78页第四，五题作业再见