《菱形的定义和性质》.ppt

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1、菱形的性质和判定前面我们学习了平行四边行生活中还有许多特殊的平行四边形如:感受生活菱形的定义、性质菱形5菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏自主学习1.菱形的定义:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．2.菱形的性质:①菱形的四条边，②菱形的对角线并且每一条对角线一组对角.3.菱形既是图形，又是图形.4.四条边都相等的四边形是_____.5.对角线_______的平行四边形是菱形.合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?有一组邻边

2、相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形具有平行四边形所有的性质菱形的性质菱形还有一些特殊的性质?用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼法?拼法一拼法二与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什么特点BDAC菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从

3、边、角、对角线、面积等方面来探讨(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于点O。证明:（1）∵四边形ABCD是菱形BADCO(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD∴OB=OD(菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2)A

4、C⊥BD.定理：菱形的四条边都相等。定理：菱形的对角线互相垂直。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究BADCOAB=BC=CD=ADAO⊥BD相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD

5、≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678例1如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）。ABCDOOB=OD=BD=6×=3（菱形的对角线互相平分）。在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形。∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OA2=OB2+AB2∴OA=∴AC=2OA=6(菱形的对角线互相平分).1.菱形具有而

6、平行四边形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等(C)对角相等(D)邻角互补牛刀小试122.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF求证：B达标检测3cm600CCBDAO１.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.２.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.３、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开

7、即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？平行四边形菱形1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形今天你学到了什么一组邻边相等定理1：菱形的四条边都相等。定理2：菱形的对角线互相垂直，2.性质:惜时专心苦读是做学问的一个好方法。