数学人教版八年级下册第18章数学活动.ppt

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1、人教版八年级数学下册第18章数学活动江夏区第四中学倪书铭折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、小船等．我们知道，折纸往往用矩形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠矩形能得到什么艺术品.生活剪影问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？动手热身问题2：你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎样折？你能折出30°的角吗？继续探究1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折

2、痕BM，同时，得到线段BN.动手操作问题3：观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？推理论证证明：连接AN.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称，∴AN=BN.∵△ABM与△NBM关于BM轴对称，∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，∴∠ABN=60°，∴∠1=∠2=30°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.∴∠3=90°-60°=30°，∴∠1=∠2=∠3=30°.推理论证推理论证PQ继续探究问题4利用矩形纸片，你还能折出哪些度数的角？对折可以平分一个角，还可以把一个角分成

3、2n等份，同时通过角的和差得到相关的度数.ABC点B把线段AC分成两部分,那么线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点,BC与AB的比叫做黄金比。如果(约为0.618),黄金分割她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，黄金分割12上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618.468289黄金分割13文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.黄金分割宽与长的比是（约

4、为0.618）的矩形叫做黄金矩形.ABC点B把线段AC分成两部分,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点,BC与AB的比叫做黄金比。D如果(约为0.618),黄金矩形这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.黄金矩形雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期.所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美.黄金矩形各国的国旗都为长方形，都是近似的

5、黄金矩形.生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形.……黄金矩形问题5：能否用折纸的方法得到黄金矩形？黄金矩形第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.图1第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.图2折出黄金矩形第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3所示的AD处.图3第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图4）.图4折出黄金矩形问题6：你能说明

6、矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？折出黄金矩形即矩形BCDE的宽与长的比为证明:设正方形MNCB中,MN=2，则NC=BC=2,∠ACB=90°，∴AC=1，∴在Rt△ABC中，AB=∵AD=AB=∴CD=AD-AC=∴推理验证关键:(1)根据折叠实现等量转化（2）勾股定理、全等三角形、等腰三角形、特殊四边形等。折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性）反思提高思考：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6.若将矩形折叠，使点B与点D重合(1)求折痕EF的长。(2)设CF=a，BC=b，BE=c，试猜想a，b，c之间有何等量关系，并给予证

7、明。A’AEDCBF(D)Oxx8-x6A’AEDCBF(D)G拓展应用课后作业作业：探究黄金矩形的尺规作图法（可以上网搜索）；你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？请试一试！