数学人教版九年级下册探索反比例函数的图像和性质.1.2反比例函数的图像和性质(2).ppt

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1、第2课时反比例函数的图象和性质探究:y=(k≠0)可变形为k=__________.1.反比例函数的图象xy(1)当k>0时,由于______得正,因此可以判断x,y的符号________,所以点(x,y)在____________象限,所以函数图象位于__________象限.相同第一或第三一、三xy(2)当k<0时,由于__________得负,因此可以判断x,y的符号________,所以点(x,y)在____________象限,所以函数图象位于__________象限.二、四归纳:反比例函数的图象是__

2、_____,它有_____分支.两个当k>0时,函数图象位于____________象限;当k<0时,函数图象位于____________象限.xy相反第二或第四双曲线一、三二、四2.反比例函数的性质(1)形状:________线.双曲(2)位置:k>0时,图象在第________象限;一、三k<0时,图象在第________象限.二、四(3)增减性:k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而______;k<0时,在每一个象限内,y随x的增大而______.减小增大知识点1反比例函数的图象及画法(重点)x-4-3

3、-2-11234y=-1--2-4421y=-124-4-2--1解:列表:描点、连线,如图D54.图D54(1)其两个分支关于原点对称.x轴对称,也关于y轴对称.画图象时注意:①双曲线的两支是断开的,因为x≠0;②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与坐标轴相交;③一般分别在每支曲线上取四到五个点,取的点越多,图象越精确.【跟踪训练】1.图26-1-2是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是()图26-1-2BA.y=x2图象大致是()B知识点2反比例函数的性质(重难点)y2),(x3,y3),其中

4、x10,∴函数图象在第一、三象限.∵x10.∵k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小,∴y2

5、数的增减性,也可以推断出k的符号.(3)解决反比例函数的相关问题时,往往我们需要画出函数的大致图象(即草图)采用数形结合的方法,解决问题更直观.3.若函数y=【跟踪训练】m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大B而增大,则m的取值范围是(A.m>-2C.m>2)B.m<-2D.m<2解析:反比例函数在其象限内y的值随x值的增大而增大,则需要m+2<0,所以m<-2.图象的一个分支,对于给出的下列说法:图26-1-3①常数k的取值范围是k>2;②另一个分支在第三象限;③在函数图象上取点A(a1,b1)和点B(a2

6、,b2),当a1>a2时,则b1<b2;④在函数图象的某一个分支上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2.其中正确的是__________(在横线上填出正确的序号).①②④知识点3k的几何意义(知识拓展)【例3】过如图26-1-4所示双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,求四边形PMON的面积.图26-1-4若P在第四象限,或双曲线在第一、三象限,则同样有S四边形PMON=

7、k

8、.因此k的几何意义为:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的四边形的面积为

9、k

10、.【跟踪训

11、练】图26-1-5为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C,则四边形OBAC周长的最小值为()A.4B.3C.2D.1解析:要使四边形的周长最小,则需要四边形为正方形,此时OB=AB=AC=OC=1,所以周长为4.A的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图26-1-6),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.图26-1-6

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