数学人教版九年级下册相似三角形的周长和面积.2.3 相似三角形的周长与面积.ppt

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1、27.2.3相似三角形的周长与面积知识回顾1.三角形相似的判定方法有哪些？2.相似三角形有哪些性质？相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。3.相似三角形还有哪些性质?（1）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例。结论:相似三角形对应高的比等于相似比。探究1：如图，已知△ABC∽△,相似比是k，其中AD、分别是BC、边上的高。（1）△ABD与△相似吗？∵△ABC∽△∴∠B=∠B′（相似

2、三角形对应角相等）又∵∠ADB=∠=90°∴△ABD∽△（两角对应相等，两三角形相似）解：∵△ABD∽△∴解：（2）AD、的比是多少呢？解：∵△ABC∽△D'C'B'A'DCBA又∵又∵∠B=∠B′结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.∴探究2：如图，已知△ABC∽△,相似比是k，其中AD、分别是BC、边上的中线。此时AD、的比是多少？∴∴△ABD∽△∴如图，已知△ABC∽△,相似比是k，其中AD、分别是∠BAC、的角平分线。求AD、的比？D'C'B'A'DCBA结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比.探究3：

3、ABCA´B´C´如图，△ABC∽△A´B´C´，相似比为k，它们周长的比是多少？探究4：结论:相似三角形的周长比等于相似比.如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们周长的比是多少？探究5：结论:相似四边形的周长比等于相似比.A'C'B'D'ABCD探究6：推论:相似多边形的周长比等于相似比.ABCA´B´C´如图，△ABC∽△A´B´C´，相似比为k，求它们的面积比。探究7：结论:相似三角形的面积比等于相似比的平方.DD´如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们面

4、积的比是多少？探究8：ABCDA'B'C'D'则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，分别连接AC，A'C'，如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？探究8：ABCDA'B'C'D'结论:相似四边形的面积比等于相似比的平方.探究9：推论:相似多边形的面积比等于相似比的平方.相似多边形的相似比等于面积比的算术平方根.DEF例1：如图，在△ABC和△DEF中，,,∠A=∠D，△DEF的周长是24，面积是48，求△ABC的周长和面积。例题讲解ABC（3）如果两个相似五

5、边形的面积比为1:9，则它们的边长比为1:9.()×练一练判断正误()（2）一个四边形的各边长扩大为原来的3倍，则这个四边形的面积也扩大为原来的3倍．()√×（1）一个三角形的各边边长扩大为原来的5倍，则这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；练一练填空题1、如图1，在△ABC中,DE//BC,AD=2,BD=3,则△ADE与△ABC周长之比为。ABCDE2、如图2，在△ABC中,DE//BC,若AD:AB=1:2，则S△ADE:S△ABC=，S△ADE:S四边形DBCE=。ABCDE（2）（1）2:51:41:31、如

6、图，在ABCD中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，若AE:EB=1:2(1)求∆AEF与∆CDF的面积比。(2)若∆AEF的面积为5cm2，求∆CDF的面积。BFEDCA练一练解答题45cm2练一练解答题2、如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC和BD相交于点O，若S△AOD:S△ACD=1:3，求S△AOD:S△BOC=？ABCDO1:4解：设正方形PQMN的边长为xmm。∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形

7、零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解得x=48即AEAD=PNBC∴如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给

8、出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）思维拓展相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长比等于相似比面积比等于相似比的平方的比等于相似比