数学人教版七年级下册5.11 相交线.pptx

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1、大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线学校操场上的双杠，教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象.5.1相交线(5.1.1相交线)观察与联想1234ABCD有一个公共点的两条直线形成相交直线.请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系？问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个？任意画两条相交直线，在形成的四个角(如图)中，讨论：两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？两直线相交所形成的角分类OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠和∠∠和∠14

2、343∠1和∠3∠和∠21234ABCD形如∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？形如∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.对顶角：如果一个角的两边是另一

3、个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.OABCD探究与发现3对顶角相等4321∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？对顶角相等.对顶角的性质：OABCD）（1342）（为什么？已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，说明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（5、如图，直线AB

4、，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCOab）（1342）（例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？解：∵∠DOB=∠，

5、（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个.3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、填空802、右图中∠AOC的对顶角是，邻补角是.∠DOB∠AOD和∠COB2))O达标测试一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（）2、两条直线相交，有两组对顶角.（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角

6、，那么其余的三个角也是直角.（）二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A.∠AOC和∠BOE是对顶角；B.∠COE和∠AOD是对顶角；C.∠BOC和∠AOD是对顶角；D.∠AOE和∠DOE是对顶角.2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度.（A）80（B）100（C）130（D）150ABCDOE×√√CC三、填空如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度.求∠4的度数.解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等

7、量代换）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）四、解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.ABCDOE图2图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？如图，小明想要

8、测量他家房子两堵墙的角度，可他不知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点；③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻