南通市2013届第二次调研测试数学参考答案及评分建议1.doc

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1、南通市2013届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上．1.在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为▲．【答案】（1，4）2.设集合，则▲．【答案】3.设复数z满足

2、z

3、=

4、z－1

5、=1，则复数z的实部为▲．【答案】4.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x+ex（e为自然对数的底数），则的值为▲．【答案】5.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间

6、的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为▲分钟．S←0For I From1to28Step3S←S+IEndForPrintS（第6题）6457725801（第5题）【答案】726.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为▲．【答案】1457.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为▲．【答案】8.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为▲cm．【答案】9.将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐

7、标保持不变），得函数的图象，则的一个解析式为▲．【答案】10.函数的所有零点之和为▲．【答案】411.设，且．则的值为▲．【答案】12.设数列{an}满足：，则a1的值大于20的概率为▲．【答案】13.设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是▲．【答案】914.在平面直角坐标系xOy中，设，B，C是函数图象上的两点，且△ABC为正三角形，则△ABC的高为▲．【答案】2二、解答题：15.（本小题满分14分）已知△ABC的内角A的大小为120°

8、，面积为．（1）若AB，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD，,ABCP（第16题）D．求证：（1）平面；（2）平面平面．17．（本小题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该

9、小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均综合费用＝)．（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？18.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝(m－3)x3+9x.（1）若函数f(x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f(x)在区间［1，2］上的最大值为4，求m的值．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝r2和直线l：x＝a（其中r和a均为常数，且0

10、，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．20．（本小题满分16分）设无穷数列满足：，，.记.（1）若，求证：=2，并求的值；（2）若是公差为1的等差数列，问是否为等差数列，证明你的结论．数学II（附加题）21.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．OAEBDFCA.选修4－1：几何证

11、明选讲如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交于点.求证：.B.选修4－2：矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵．C.选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中,已知圆,圆．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程．D．选修4－5：不等式选讲设正数a，b，c满足，求的最小值．22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在三棱柱中，，，且．（1）求棱与BC所成的角

12、的大小；（第22题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．23．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或