数学人教版七年级下册实数与无理数.ppt

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1、实数使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？探究事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环的小数叫做无理数.你能举出一些无理数吗？无理数也有正负之分，例如:正无理数：负无理数：——化成小数,是怎样的小数?和把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合无理数集合１．圆周率及一些含有的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但不循环的无限小数。无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数有理数和无理数统称实数.无限不循环小数叫做无理数(强调:无限、不循环.)无理数常见的4种典型

2、:注意：(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0)(4)、三角函数型：tan60°，sin45°．．．实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有限小数或无限循环小数一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（）×××8.有理数与无理数之和一定是无理数()每个有理数都可以用数轴上的点表示

3、，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？01243-1-2π直径为1的圆议一议（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴填满吗？－2－1012BA每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。C在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.想一想（1）a是一

4、个实数，它的相反数为，绝对值为；（2）如果a0，那么它的倒数为。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。(3)正实数的绝对值是　　　　，０的绝对值是　　　，负实数的绝对值是.它本身0它的相反数随堂练习二、填空２、的相反数是　　　　，绝对值是　　　　．３、绝对值等于的数是　，的平方是　．４、比较大小：－７１、正实数的绝对值是　　　　，０的绝对值是　　　，负实数的绝对值是.5、在实数中，整数有有理数有无理数有实数有它本身0它的相反数6.在实数范围内，下列判断正确的是（　　）（A）若｜x

5、=

6、y

7、,则x=y.（

8、B）若x>y，则x2>y2.（C）若

9、x

10、=()2,则x=y.（D）若,则x=y5.在数轴上一个点到原点的距离为　　，则这个数点表示的数为（　　）DD例.求下列各数的相反数、倒数、绝对值：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。1.交换律：加法a+b=b+a乘法a×b=b×a2.结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律：a×(b+c)=a×b+a×c实数的运算顺序(1)先算乘方和开方;(2)再算乘除，最后算加;(3

11、)如果遇到括号，则先进行括号里的运算引入合并算术平方根性质乘法交换律结合律范例例1、计算下列各式的值:(2)(1)注意:(1)计算题解题格式;(2)根指数、被开方数都分别相同的无理数要合并。巩固1、计算：(1)(2)(3)范例例2、计算：(1)(2)注意:(1)先去括号、绝对值;(2)再合并。巩固2、计算：(1)(2)探究例3、计算：(1)(精确到0.01)(2)(结果保留3个有效数字)注意:(1)无理数近似值多取1位;(2)结果按要求取近似值。巩固3、计算：(1)(精确到0.01)(2)(保留3个有效数字)范例例4、解方程：(1)(2)注意:(1)将括号

12、看作一个整体;(2)开平方有两个值，开立方只有一个值。(3)巩固5、解方程：(1)(2)(3)2、（结果保留3个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位!解:(3)原式====18.94≈18.9