数学人教版八年级上册13.4 课题学习 最短路径问题.4 课题学习 最短路径问题.ppt

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1、八年级上册13.4课题学习最短路径问题东方二中牛丽梅如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，点C是直线l上的一个动点，当点C在什么位置时，点C到点A、点B的距离之和最短？两点之间，线段最短.lABC两点在一条直线异侧温故知新如图，牧马人从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAl问题1(1)这是一个实际问题，如何转化为数学问题？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．探索新知B··Al作法：作点B关于直线l的对称点B′连接AB′,交直线l于点C．点C即为所求．探索新知如图，点

2、A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C探索新知你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：在直线l上任取另一点C′，连接AC′、BC′、B′C′．由轴对称的性质BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．两点在一条直线同侧1.如图，在△ABC中，点M、N是边AB、AC上的点，点P是BC边上一个动点，当P在什么位置时，△PMN的周长最小？ANMBCPPM'

3、解：如图，作点M关于直线BC的对称点M'，连接M'N，交BC于点P，点P即为所求学以致用2.已知：如图，△ABC是等边三角形，AD是边BC上的高，AD=2cm，E是边的中点，点P是AD上的动点，则PC+PE的最小值是____cmAPEDCB2学以致用如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.草地小河A探索新知问题2分组讨论合作学习l1l2如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.请你帮他确定最短路线.草地小河A问题2探索新

4、知NM解：作点A关于l1和l2的对称点A1、A2连接A1A2,交l1于M点，交l2于N点.连接AM和AN则AM+MN+NA最小.一点在两相交直线内部l1l2A2A1l1l2MNAA2A1M'N'证明：在直线l上任取另一点M′、N′，连接AM′、A1M'、AN'、A2N'、M'N'．由轴对称的性质AM′=A1M'，AN'=A2N′．∴AM+AN+MN=A1M+A2N'+MN=A1A2．AM'+AN'+M'N'=A1M'+A2N'+M'N'由两点之间，线段最短，A1A''＜A1M'+A2N'+M'N'．∴AM+AN+MN＜AM'+AN'+M'N'即AM+

5、AN+MN最短．如图，已知，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA的对称点是点C，关于OB的对称点是点D，连接CD，交OA于M,交OB于N，连接PM、PN，CD=18cm，则△PMN的周长是___cm.ADCPOBMN18学以致用如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B，请画出最短路径.两点在两相交直线内部思考ABA'B'PQ最短路线：APQBlMN解：作点A关于直线MN的对称点点A',.作点B关于直线ON的对称点点B',.连接A'B',分别交直线MN、ON于点P、Q，则AP+PQ+BQ最短如图：A为

6、马厩，B为帐篷，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B，请画出最短路径.思考：归纳小结（1）今天你有什么收获？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？谢谢！谢谢