数学人教版八年级上册判定直角三角形全等（HL）.2 直角三角形全等的判定（HL）.ppt

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1、走向数学§12.2直角三角形全等的证明（HL）重庆市鱼洞中学校李代友如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？1.作∠MCN=∠C=90°;CNM2.在射

2、线CM上截取线段BC=BCCNMB3.以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A;4.连接AB.观察课本42页的Rt△ABC，画一个△ABC，使∠C=900,AB=AB,BC=BC′′′′′′′′做一做′′′′′′′′MBA′CNMB′′A′CN′′′′观察：你画的Rt△ABC与Rt△ABC全等吗？为什么？思考：这两个直角三角形全等是满足什么条件？′′′ABCABC′′′直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.我思,我进步到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ABCA

3、BC′′′ASAAASSASHLSSSRt△全等的判定方法一般三角形全等的判定方法我思,我进步ABCD例，如图AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证：BC=AD证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD（已知）∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC与Rt△BAD中AB=BA（公共边）AC=BD（已知）∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形对应边相等）例题欣赏变式1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA

4、∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？（１）一个锐角及这个锐角的对边对应相等（２）一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等（３）一个锐角及斜边对应相等（４）一直角及斜边对应相等（５）两直角边对应相等（ＡＡＳ）（ＡＳＡ）（ＡＡＳ）（ＳＡＳ）我思,我进步1（HL）如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).∵AB=AB（公共边相等）AC=AD（

5、已知）我思,我进步2例:已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？AD＝CB（已知）AC=CA（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)12∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°答：△ABC≌△CDACDABCA在Rt△ABC和Rt△DEF中,例题欣赏如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∵　∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴　Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴　B

6、D=CD(全等三角形对应边相等)解：BD=CD例题欣赏如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE有什么关系？说明理由。CFEDAB我思,我进步3解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°CFEDAB我思,我进步31、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？斜边、直角边（HL）2、通过这节课，判定直角三角形全等的条件有哪些

7、？SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等驶向胜利的彼岸反思小结复习巩固7、8、13谢谢！再见！