数学人教版八年级上册完全平方公式.6完全平方公式yyyy11 2118.pptx

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1、乘法公式完全平方公式（一）、创设情境，引出课题如图，有一个边长为a米的正方形广场，在这个广场的相邻两边有一条宽为10米的道路.问:(1)这个广场的面积是多少？(2)这条道路的面积是多少？(3)用不同的形式表示广场与道路的总占地面积,并进行比较.你发现了什么?a10a1010a10a10a10a102(a+10)2(a+b)2=猜一猜？a2+2ab+b2a2a22╳10a+102a2+2╳10a+102=平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2和平方公式:baaba2b2abab＋＝＋＋(a＋b)2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2例

2、1、运用完全平方公式计算：解:(2m+n)2==4m2(1)(2m+n)2(2m)2+2•(2m)•n+n2+4mn+n2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2＝a2+2ab+b2和平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2差平方公式:(a-b)2=？探究(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ab＋b2=a2－2ab＋b2(a－b)2=[a＋(－b)]2=a2＋2a(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2方法1方法2方法3baab(a－b)2探究a2－＝＋(a－b)2abab－b2(a－b)2=a2－2ab＋b2abb2ab(a－b)2＝a2－2ab

3、+b2(三)、整理新知，形成结构和平方公式:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2差平方公式:(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2多项式乘法{完全平方公式:乘法公式完全平方公式公式特点：1、结果有三项；2、结果有两项为两数的平方和（同号）；3、另一项是两数积的2倍。（可正可负）归纳首平方，尾平方，首尾2倍带号放。（二）、交流对话，探求新知1、下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？①(a+b)2=a2+b2②(a-b)2=a2-b2③(a-2b)2=a2+2ab+2b2解:(-2y+7)2=

4、=4y2例：(-2y+7)2(-2y)2+2•(-2y)•7+72-28y+49(a+b)2=a2+2ab+b2（方法一）：解:(-2y+7)2=(7-2y)2例：(-2y+7)2（方法二）：(a－b)2＝a2－2ab+b2=49=72+2•7•(-2y)+(-2y)2-28y+4y2(a+b)2=a2+2ab+b2练一练：运用完全平方公式计算（1）(a＋5)2，（2）(m－6n)2，应用练一练：运用完全平方公式不同方法计算（3）(－5x－y)2，应用（4）(－5x－y)2方法2：(－5x－y)2＝[－5x+(-y)]2＝(－5x)2＋2(－5x)·(－y)＋(－y

5、)2＝25x2＋10xy＋y2解：方法3:(－5x－y)2＝(5x＋y)2＝25x2＋10xy＋y2＝(5x)2＋2·(5x)·y＋y2拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)2成立成立不成立．(四)、应用新知，体验成功议一议:(1+2x)(-1-2x)如何计算?与同伴交流.(1+2x)(-1-2x)=-(1+2x)2例2：运用完全平方公式计算：982(1)解：982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝960

6、4(四)、应用新知，体验成功（3）如果用10a＋5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？（2）观察：152＝225252＝625352＝1225452＝2025…个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？想一想：（速算游戏）个位数是5的两位数的平方（1）问：152＝？252＝？352＝？452＝？…(10a＋5)2＝(10a)2＋2·(10a)·5＋52＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25(四)、应用新知，体验成功aabba2ababb2a2+2ab+b2aabb(a+b)2=a−baaabb(a−b)bb(a−b)2(a

7、−b)2=a2−2ab+b2(六)、小结提高，知识升华(五)、公式拓展，鼓励探究1、a2+b2=(a+b)2-______a2+b2+_______=(a+b)2a2+b2+_______=(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=______2、想一想：(a+b+c)2等于什么?小明写出了如下算式:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2他是怎么想的?你能继续做下去吗?(五)、公式拓展，鼓励探究3、试一试：(a+b)3等于什么?(a+b)4=…(a+b)5=……(a+b)n=…谢谢！