数学人教版八年级上册角平分线的性质.3角的平分线的性质（第1课时）.ppt

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1、人教版八年级（上册）第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质（第1课时）角的平分线的性质(1)1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE思考证明：在△ACD和△ACB中，AD=ABDC=BCCA=CA∴△ACD≌△ACB（SSS）。∴∠CAD=∠CAB∴AC平分∠DABABCED根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器。）OABCE探究新知NOMCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的

2、内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．探究角平分线上的点到角的两边的距离相等。在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？思考BOAC·DPE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS）。∴PD=PE。PAOBCED已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，

3、PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证:PD=PE探究角平分线的性质随堂练习∵OC是∠AOB的平分线，∴PD=PE。PD⊥OA，PE⊥OBBOAC·DPE练一练在△ABC中，BC⊥AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA解：∵AD为∠BAC的平分线，BC⊥AC，DE⊥AB∴DC=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE=3cm∴BE=AB-AE=7-3=4cm∠C=∠AED=90°3cm7cm角平分线上的点到角的两边的距离相等。小结作业习题12.3第2、4、5题