数学人教版八年级上册角平分线的性质.3角的平分线的性质1.ppt

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1、12.3角的平分线的性质（1）下原初中孙霞不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？情境问题如果前面活动中的纸片换成没法折的角，又该怎么办呢？新课导入下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的角平分线.你能说明它的道理吗？E证明：在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE

2、平分∠DABADBC由角平分仪的制作原理的启发，怎样尺规作一个角的平分线？（不用平分角的仪器或量角器）OABCE探究作角的平分线活动一NOMCENM已知：∠AOB(如图)求作：∠AOB的角平分线.在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即OC是∠AOB的角平分线.1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。作法：ABOCN

3、M证明:连结MC,NC。1.平分平角∠AOB2.结论：过直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABOCD(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动二(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究角的平分线的性质第一次（cm）第二次（cm）第三次（cm）PD的长PE的长测量验证：OC是∠AOB的角平分线，P是OC上任意一点。取点P三个不同的位置，分别作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E，测量PD、PE的长，将三

4、次的数据填入下表中。PAOBCED12证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE角的平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。用几何符号语言

5、表示为：AOBPED12∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF证明:∵AD平分∠CAB,D是AD上一点（已知）DE⊥AB,DC⊥AC（已知）∴DC＝DE(角平分线的性质）在Rt△CDF和Rt△BDE中BD=DF（已知）DC=DE（已证）∴Rt△CDF≌Rt△FDB(HL)∴CF＝BE（全等三角形对应边相等）角的平分线上的点到角两边的距离相等。用符号语言表示为：∵QD⊥

6、OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE课堂小结BAPD第2题O第3题E【检测反馈】一．填空和选择题1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.则点D到AB的距离是；2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD二．解答题3．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，求△DEB的周长第1题谢谢

7、合作再见