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《数学人教版八年级上册角平分线的性质.3角平分线的性质1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角平分线的性质复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长思考：复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABO我的长度1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动1情境问题ADBCE课本48页思考：2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA
2、（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．Ｃ活动2AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC
3、≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB探究角平分线的性质(1)实验：画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OP,过P作PD⊥OA,PE⊥OB问题：①比较PD和PE的大小关系（量一量）。PD=PE②再换一个新的位置看看情况会怎样？活动3(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCED证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△P
4、EO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知“一个点在一个角的平分线上”。结论为“这个点到这个角两边得距离相等”角平分线上的点到角的两边的距离相等你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？（4）归纳：AOBPED用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。证明几何命题的一般步
5、骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。1、如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：练习2、如图，∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等4、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,D
6、E⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90º∵AD平分∠BAC，∴DE=DF【角平分线上的点到两边的距离相等】又∵在Rt⊿BDE和Rt⊿CDF中BD=CDDE=DF∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF（HL）∴EB=FC练习如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相
7、等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！课堂小结定理（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵∠1＝∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.OCB1A2PDEThankYou!
