数学人教版八年级上册课题学习-最短路径问题.4-课题学习-最短路径问题.ppt

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1、课题学习：最短路径问题教师：张彩华学校：武夷山二中人教2011版义务教育教科书数学八年级上册北边条桌上放的是苹果，东边条桌上放的是香蕉，甲、乙两个队员从A点出发，既要拿到一个苹果，又要拿到一串香蕉，然后坐到B处的椅子上。看谁先抢着位子，谁就赢。(注：甲、乙队员速度相同）抢位子的游戏游戏开始只见甲队员径直跑向东北角两张条桌的交点处，左手拿着苹果，右手拿着香蕉，回头又直奔B处。可是，还未跑到B处，只见乙队员已经手捧香蕉、苹果，泰然坐在B处的椅子上了。(注：甲、乙队员速度相同）抢位子的游戏游戏开始只见甲队员径直跑向东北角两张条桌的交点处，左手拿着苹果，右手拿着香蕉，回头又直奔B处。可是，还未跑

2、到B处，只见乙队员已经手捧香蕉、苹果，泰然坐在B处的椅子上了。(注：如果乙队员不比甲队员跑得快）抢位子的游戏乙队员走路线？13.4课题学习最短路径问题问题1有一天，一位将军要从山峰A处出发，到河边饮马，然后到B地，请问到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短？最佳饮马点将军饮马问题古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者名叫海伦。有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题。从图中的A地出发到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．将实际问题抽

3、象为数学问题问题2从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAllABCC你能用符号和图形来描述一下这个问题吗？lABClABC（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否根据问题一找到解决问题二的办法呢？转化的关键是什么？（3）利用什么知识可以实现转化？比较问题1与问题2，思考：问题一问题二作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．问题2如图点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C尝试解决数学问

4、题问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′C证明“最短”几何画板验证数学理论证明证明：如图，在直线l上任意取一点C′（与点C不重合）问题3你能用所学的知识证明AC+CB最短吗？B′AC+CB＜AC'+C'B？B·lA·CC′证明：如图，在直线l上任意取一点C′（与点C不重合），连接AC′，CB′，C′B′．由轴对称的性质知，CB=CB′，C′B=C′B′．∴AC+CB=AC+CB′=AB′，AC′+C′B=AC′+C′B′．问题3你能用所学的知识证明AC+CB最短吗？B·lA·B′CC′AC+CB＜AC′+C'B？任意问题3你能用所学的知识证明AC+CB最短吗？B·lA

5、·B′CC′证明：在△AB′C′中，AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B．即AC+CB最短．将军饮马问题实质？应用新知如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．PQCBQ'P→Q→D→P为最短路径DQ'D抢位子游戏：游戏开始只见甲队员径直跑向东北角两张条桌的交点处，左手拿着苹果，右手拿着香蕉，回头又直奔B处。可是，还未跑到B处，只见乙队员已经手捧香蕉、苹果，泰然坐在B处的椅子上了。(注：如果乙队员不比甲队员跑得快）乙队员走路线？拓展提升ABA’B’CD抢位子游戏：游戏开始只见甲队员径直跑向东北角

6、两张条桌的交点处，左手拿着苹果，右手拿着香蕉，回头又直奔B处。可是，还未跑到B处，只见乙队员已经手捧香蕉、苹果，泰然坐在B处的椅子上了。(注：如果乙队员不比甲队员跑得快）乙队员走路线拓展提升A’B’CD甲队员走路线ABA’B’CDM由轴对称可知AC=A’C,BD=B’D∴A’B’=A’C+CD+DB’=AC+CD+DB由轴对称可知AM=A’M,BM=B’M∴AM+BM=A’M+B’M在△A’MB’中∵A’M+B’M>A’B’∴AM+BM>AC+CD+DB∴甲队员的路径>乙队员的路径∴乙队员获胜甲队员的路径>乙队员的路径?归纳小结（1）我们本节课解决了什么问题？主要用到了什么数学知识？（2

7、）我们运用了什么数学思想呢？谢谢指导!作业教科书复习题13第15题补充作业：如下巩固练习1、在平面直角坐标系中有两点，要在y轴上找一点，使它到的A、B两点距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）D巩固练习2、如图，在等边△ABC中，边BC的高AD=4，点P是高AD上的一个动点，E是边AC的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PC的最小值，则这个最小值是（　）A．4   B．5   C．6   D．8A巩固练习3．如图，正方形