1n阶行列式.ppt

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1、线性代数主讲人：周小辉线性方程组的举例线性代数课程的基本内容◆第一章行列式◆第二章矩阵◆第三章线性方程组◆第四章向量空间◆第五章矩阵的特征值与特征向量◆第六章二次型第一节n阶行列式第二节　行列式的性质第三节　行列式按行(列)展开第四节　克拉默法则第五节　应用举例第一章n阶行列式用消元法解二元线性方程组二阶行列式的引入第一节n阶行列式类似可以消去得，方程组的解为由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列（横排称行(row)、竖排称列(column))的数表1.定义即其中aij称为行列式(1)的元素或元.(i,j=1,2)aij的第一个下

2、标i称为行标.aij的第二个下标j称为列标.aij称为行列式第i行第j列的元素.主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.并且可以看到，二元线性方程组的求解问题其实就是二阶行列式的计算问题.例1求方程组的解。解：所以，练习解三阶行列式1.定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.(1)对角线法则2.三阶行列式的计算注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．(2)沙路法说明(1)对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．(2)三阶行列

3、式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.解：按主对角线法，有例1计算三阶行列式三元线性方程组设其系数行列式利用三阶行列式求解三元线性方程组的解。若记或记即得得则三元线性方程组的解为:解：系数行列式例2解线性方程组于是方程组的解为例3解方程左端(1)对角线法则回顾三阶行列式的计算注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．(2)沙路法问题：为什么红线位置元素乘积时都是“+”号，而蓝线位置元素相乘时都是“-”号，正负号由什么来确定呢？214132431314不是排列不是排列不是排列

4、n级排列的要点每个数必须出现一次n个数中不能有重复数不能有大于n的数不同排列总个数n!3213级排列31424级排列定义1.1由n个不同数码1，2，…，n组成的有序数组，称为一个n级排列,用表示。三、全排列及其逆序数在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，定义1.2排列的逆序数32514逆序逆序逆序定义1.3一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.记为3231215154都是逆序32514逆序数为20故此排列的逆序数为2+1+2+0+0=5.所以τ(32514)=5计算排列的逆序数的方法：分别计算出排列中每

5、个元素后面比它小的数码个数，即算出排列中每个元素的逆序数，将每个元素的逆序数求和即得所求排列的逆序数.3231215154都是逆序计算排列的逆序数的方法2：分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，32514即算出排列中每个元素的逆序数，将每个元素的逆序数求和即得所求排列的逆序数.逆序数为31001于是，定义1.3逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。排列12的逆序数为0。排列215479683的逆序数为排列231的逆序数为11。2。返回上一页下一页练习计算下列排列的逆序数，并判断奇偶性。312436512

6、412…(n-1)nn(n-1)…321解：312423651242偶排列奇排列00043000n(n-1)(n-2)…321n-1n-2n-32104对换在一个排列i1…is…it…in中，若将is和it位置互换,而其余各数位置不变得到另一排列i1…it…is…in,这个变换称为一个对换,记为(is，it).即结论：1).对换改变排列的奇偶性.2).任意一个n级排列与标准排列12…n都可以经过一系列对换互变.3).在所有n级排列中，奇排列与偶排列的个数相同。n阶行列式定义引入共6=3！项；每项都是由来自不同行不同列的元素乘积而得到；每

7、项的符号由什么来确定呢？的逆序数依次为全为偶排列，于是符号为正。答案：行排列为自然序时，符号由该项列排列的逆序数决定。同理：全为奇排列，为负号。2、n阶行列式的定义定义1.5说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的线性方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;如4、的符号为5、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;例选择i和k，使成为5阶行列式中一个带负号的项解其列标所构成的排列为：i52k3若取i=1，k＝4，故i=4，k=1时该项带负号。可将给定的

8、项改为行标按自然顺序，即则(15243)=4，是偶排列，该项则带正号，对换1，4的位置，则45213是奇排列。定理1.2对n级行列式,有推论对n级行列式,有证明：将重排，使其行标成为自然顺序,行标，列标同