数学北师大版八年级上册勾股定理的应用（3）.ppt

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1、1.3勾股定理的应用青铜峡市四中王贤知识回顾1、求出下列三角形中的未知边长2、下列几组数为边的三角形是否是直角三角形？（1）2,3,4（2）9,12,15（3）3,5,7（4）5,12,1368x513y学习目标1.会把立体图形问题转化为平面几何问题；2.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。问题：有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？AB12cmBA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的路线有哪些？最短路线是什么？合作探究蚂蚁A→

2、B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’O121218总结：如何确定几何体上的最短距离1.在平面图形上，两点之间线段最短；2.在立体图形上，求两点间的最短路线，应该将其展开成平面图形，再利用两点之间线段最短。（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？∴AD和AB垂直做一做ADBC（3）若随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？边BC与边AB呢？ACDB★★★利用三角形三

3、边关系判断垂直B’A′例题学习如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长。AEBCD31举一反三练习1练习21．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在Rt△ABC中∴BC=13(千米)即甲乙两人相距13千米练习3举一反三练习22．如图，台阶A处的蚂蚁

4、要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。练习1练习3C举一反三3．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习2练习1练习3举一反三练习3解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，

5、x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。课堂小结2、说一说本节课你有什么收获？哪些疑惑？1、如何利用勾股定理及逆定理解决立体图形中的最短路程问题？课后作业2*.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?1．课本习题1.4第1，2，3题。谢谢大家再见