数学北师大版八年级上册勾股定理回顾与思考课件.ppt

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1、渭南市临渭区解放路中学李亚萍2002年世界数学家大会在北京举行北京欢迎您！勾股定理回顾与思考华罗庚学习目标1.对直角三角形的性质及判别方法全面进行总结。2.回顾勾股定理一章的知识，尤其是勾股定理的获得和验证的过程；同时在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。3.了解勾股定理的历史证明。知识框架图角与角之间的关系：边与边之间的关系：角：直角三角形性质判别方法边：∠A+∠B=900有一个角是直角的三角形是直角三角形如果，那么这个三角形是直角三角形勾股数“补”“割”方法一：方法二：分割为四个直角三角形

2、和一个小正方形补成大正方形。大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积。勾股定理的验证cab由面积计算,得展开,得化简,得cba刘徽的“青朱出入图”著名画家达芬奇的证明无字的证明已知一个直角三角形的两边长分别是6和8，求第三边的长。类型之一合作探究6886解:当6和8是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边即斜边的长为10；当6是直角边，8是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边的长是；因此第三边的长为10或。分类讨论思想2.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺。突然，一阵大风吹过

3、，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？图1（1）解:如图，设水深为x尺，则荷花的长为（x+3）尺，由勾股定理得：62+x2=（x+3）2解得：x=4.5，所以这个湖的水深为4.5尺．ABC类型之二动动脑筋，展示自我方程思想在渭南市城区改造过程中，有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种上草皮，经测量，∠A=90o,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m若每平方米草皮需要500元，问总共需要投入多少元？类型之三DCBA∟转化的思想动动脑筋，展示

4、自我2.如上图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是少？A2032B当堂检测1.已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则以第三边为边的正方形的面积是25或7A2032B２０２32323ＡＢＣ解：台阶展开成平面图形如图所示，连接AB,因为BＣ＝3×3＋2×3＝１5㎝，AC=20㎝，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=202+152=625，ＡＢ＝25㎝，所以蚂蚁爬行的最短路线为2

5、5㎝。当堂检测台阶中的最值问题2032B∟11美丽的勾股树3.学习过程中你还有什么困惑？感悟与收获1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？2.通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？必做题：1.课本第16页复习题3，4，5B组12.独立完成一份有关勾股定理的小报。选做题：勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活的紧密联系。结束寄语数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.再见!祝您成功知识框架图角与角之间的关系：边与边之间的关系：角与边之

6、间的关系：角：直角三角形性质判别方法边：300角所对的直角边等于斜边的一半∠A+∠B=900有一个角是直角的三角形是直角三角形如果，那么这个三角形是直角三角形勾股数∟如图，有一个直角三角形纸片ABC，AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？类型之二折叠问题方程思想动动脑筋，展示自我∟解法1：设CD=xcm,则BD=(8-x)cm由折叠可知：AE=AC=6cm，DE=CD=Xcm,在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=62+82

7、=102；AB=10∴BE=AB-AE=10-6=4cm在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2解得x=3∴CD的长为3cm。解法2.设CD=xcm,则BD=(8-x)cm在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=62+82=102AB=10则BE=AB-AE=4由折叠可知：AE=AC=6cm,DE=DC=x，Rt△ACD≌Rt△AED则=∴∴×6×8=×6x+×6x+×4x解得x=3∴CD的长为3cm。∟