《勾股定理》回顾与思考 课件.ppt

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1、勾股定理，我们把它称为世界第一定理．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到；第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__________2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足__________，则△ABC为___________.3．勾股数：满足________

2、的三个________，称为勾股数.4．几何体上的最短路程是将立体图形的______展开，转化为_________上的路程问题，再利用“两点之间，___________”解决最短线路问题.5．举例说明如何判断一个三角形是直角三角形？a2+b2=c2a2+b2=c2直角三角形a2+b2=c2正整数表面平面线段最短探究一：利用勾股定理求边长例题1：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．探究二：利用勾股定理求图形面积例题2：求出下列各图中阴影部分的面积．21（

3、3）1815探究二：利用勾股定理求图形面积例题3：已知Rt△ABC中,∠C=90o，若a+b=14cm,c=10cm，求Rt△ABC的面积．cba探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度例4：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，且则（）（A）∠A为直角（B）∠C为直角（C）∠B为直角（D）不是直角三角形例5：已知△ABC的三边为a=41，b=40，c=9，判定△ABC的形状．A1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2．三角形的三边长a，b，c，满足则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形

4、C．直角三角形D．锐角三角形3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）ACBDCCA4．如图，字母B所代表的正方形的面积为．5．等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为．6．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______km．7．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为____________

5、．1446cm1712≤a≤13例6一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE（如图所示），求CD的长.分析：设CD为x，∵AD=BD，∴AD=8-x.∴在△ACD中，根据勾股定理列出关于x的方程即可求解.x8-x68-x谈谈你的收获1．课本《复习题》．2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2m，坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝m时，有．谢谢