数学北师大版八年级上册平方根2.2.2平方根.ppt

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1、2.平方根(第2课时)龙川县老隆中学刘建明2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根,表示为.0的平方根是0，即.1、回顾与思考思考：乘方有没有逆运算？问题:9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？2.平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）如果x2=a，那么x叫做a的平方根（2）符号表示求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方:一个正数的正的平方根，记作

2、“　　”，正数的负的平方根记作“－　　”．这两个平方根合起来记作“±”，读作“正、负根号a”.例如：2的平方根记作“±”，读作“正负根号2”．81的平方根记作“±”，读作“正负根号81”平方根的表示即±=±9．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数

3、有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.2²=4，(-2)²=4，2和-2都是4的平方根；你会求平方根吗?13²=169，(-13)²=169，13和-13都是169的平方根．10²=100，(-10)²=100，10和-10都是100的平方根；4的平方根是±2100的平方根是±10169的平方根是±131.16的平方根是；2.0.01的平方根是；3.的平方根是；4.(-3)²的平方根是．试一试±4±0.1±±3想一想：你能得到什么结论?一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.()2=16，()2=0.01，()2=，()2=(-3

4、)²为什么负数没有平方根?0的平方根是．一个数的平方根一定有2个吗?想一想如果x²=a，那么x叫做a的平方根．因为x²≥0，所以a≥0，因此负数没有平方根．0-4、-8、-36的平方根是什么？结论：一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根．所以25的平方根是±5,即(1)因为解：例1求下列各数的平方根：(1)25(2)；(3)15；(4)；(5)0.1-2．请你按（1）的步骤写出剩下3题的答案.()()(.)()跟踪练习①④⑤B三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)(C)a2+1

5、(D)D四、为何值时，有意义？答：因为，所以时原式有意义.求的值：解：提高题,,,或,或．观察图形,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.（1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）估计的值在哪两个整数之间.（1）阴影正方形的面积为2，它的边长是2的一个正的平方根.解：（2）根据正数的底数越大，它的平方越大，有则，也就是说,在1与2之间.当堂检测若，则叫的平方根，.正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数.平方与开平方之间的互化关系.小结作业布置习题2.4第1、3、4题再见！