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《数学北师大版八年级下册§1.3.1 线段的垂直平分线课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1线段的垂直平分线义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形的证明我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等情境引入定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN自主预习ACBPMN证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC∴△APC≌△BPC(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
2、如果点P与点C重合，那么结论显然成立。几何语言描述老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).′思考：你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是,请你证明它.新知探究已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.ABPACBP方法一：过点P作PC⊥AB,垂足为C∵PC⊥AB∴
3、△APC和△BPC都是Rt△∵PC=PC,PA=PB∴Rt△APC≌Rt△BPC(HL)∴AC=BC(全等三角形的对应边相等)∴P在AB的垂直平分线上.ACBP.方法二：把线段AB的中点记为C,连接PC∵C为AB的中点∴AC=BC∵PA=PB,PC=PC∴△APC≌△BPC(SSS)∴∠PCA=∠PCB=90°∴PC⊥AB即P在AB的垂直平分线上.逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.几何语言描述：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).提示:这
4、个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ABP例1：已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上），同理，点O在线段BC的垂直平分线上,∴直线AO是线段BC的垂直平分线段（两点确定一条直线）．1.定理:三角形三条边的垂直平分线____________________,并且这一点到__________________的距离相等.相交于一点三个顶点自主预习
5、2.已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,。求证：点P也在AC的垂直平分线上证明：连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴________同理,PB=PC.∴PA=PC.∴________________________∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.ABCPPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上,新知探究ABCPabc定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=P
6、C三种几何语言分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.议一议例3已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。ha已知：线段a、h求作：△ABC，使AB
7、=AC，且BC=a，高AD=h。已知：线段a、h。求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。作法：NMCBhaAD1．作线段BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．在直线MN上作线段DA,使DA=h；4．连接AB、AC.△ABC为所求的等腰三角形。1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC760随堂练习2.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点。求证：PB=PCPBDCA证明：∵AB=AC∴A在线段BC的
8、垂直平分线上∵BD=CD∴D在线段BC的垂直平分线上∴AD是线段BC的垂直平分线∵P是AD上一点∴PB=PC。3.如图，AC=AD，BC
