数学北师大版八年级下册多边形内角和.ppt

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1、20.1探索多边形的内角和砖集中学看一看四边形五边形六边形……三角形N变形顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.外角ABCDE记作：五边形ABCDE我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图2比一比图1生活中的平面图形三角形长方形四边形六边形八边形上图广场中心的边缘是一个五边形，我们将共同来探求它的五个内角的和.ABCDE想一想我们知道，三角形的内角和是度,四边形的内角和是度，那这个五边形的内角和呢？18

2、0360你能动手做一做吗?你能想出几种不同的解法？（A层至少想出1种解法，B层至少想出2种解法，C层至少想出3种以上解法。）ABCDE探究1180°×3=540°EABCD.O探究2180°×5–360°=540°还有其他的做法吗？例如：ABCDEF180°×4–180°=540°探究3n-2232×180º3×180º(n-2)×180º2n-3……………44×180º31N边形的内角和等于：(n－2)·180°（N为不小于3的整数）证明：过N边形的一个顶点作对角线把这个N边形分成（N-2）个三角形这（N-2）个三角形的内角和恰好是这个多边形的内角和所以，N边形的内角和为：(n－2)·180

3、°A1A2A3A4A5A6An练一练1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。答：七边形；9000解：设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和公式可得:（n-2）·180=1440n=10∴这是十边形。3：已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°，所以，(n-2)•180°=720º。解得:n=6这个多边形的边数为6。议一议把一个四边形的木板据掉一个角，求剩余多边形的内角和。议一议，你们想得一样吗

4、？540018003600练一练2、已知正多边形的每个内角都相等，若正n边形的一个内角是144度，则n=.解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)·180=144n180n–360=144n180n-144n=36036n=360n=10101、如果12边形的每一个内角都相等，那么每个内角是______度。150课堂小结谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了:a.多边形的概念及元素。b.掌握了多边形的内角和公式。（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形.（转化）你还有什么困惑吗？作业：72页习题20.1第1题第4题第6题