数学北师大版八年级下册平行四边形对角线的性质.pptx

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1、平行四边形的性质你来评一评一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？知识回顾定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四边形ABCD是平行四边形.性质:平行四边形的对边平行且相等;对角相等如果四边形ABCD是平行四边形,⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠

2、A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(邻角互补).那么巩固练习BACD在ABCD中,⑴AB=5,BC=3,则AD=___,CD=___,ABCD的周长=___.3516在ABCD中,AB:BC=5:3,⑵且ABCD的周长为80cm,则CD=______,AD=______.25cm15cm在ABCD中,⑶∠A+∠C=100°,则∠B=____.130°在ABCD中,⑷∠B=∠A+∠C,则∠A=____.60°EF●ADOCBDBOCA看一看上节课我们知道了平行四边形是中心对称图形。对称中心是什么？新课引入你发现

3、了什么？ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，此时，OA=OC,OB=OD.自主预习平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？新知探究ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241求证：平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

4、OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？例2,如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点0的直线与AD，BC分别相交于点E、F。求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）AD∥BC(平行四边形的定义）∴∠ODE=∠OBF∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF.BCDAEFO已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.∠ADB=90°，OA=3，OB=6.求：AD和AC的长度。做一做A

5、CDBO1.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２　Ｂ.３和４Ｃ.４和６　Ｄ.４和８ODBACD2.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C3.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜9ODBAC4.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,

6、△AOB的周长等于15,则CD=______.51.通过本节课的学习，你有什么收获？2.平行四边形的性质共有哪些？边:角:对角线:课堂小结对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分课外作业课本139页,习题6.22、3、4。