直线和圆的位置关系（4）.2 点和圆、直线和圆的位置关系（第4课时）.ppt

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1、24.2直线和圆的位置关系（4）九年级数学（上）圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合．课件说明学习目标：1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定　理，并会用其解决有关问题；2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相　关知识解决问题，渗透转化思想．学习重点：切线长定理及其应用．课件说明已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P

2、画出⊙O的切线吗？1．创设情境，导入新知先用图像特征画一画：直线和圆只有一个交点.●O●PAB已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？1．创设情境，导入新知再用数量特征画：圆心到直线的距离等于圆的半径.●O●PAB1.连结OP；2.以OP为直径画圆，分别交圆O点A、B；3.连结PA、PN，则PA、PB为所要求作的切线.证一证.1．创设情境，导入新知POAB量一量：你所画图中的线段PA与PB有什么关系？（相等）量一量：你所画图中的角∠OPA与∠OPB有什么关系？（相等）定义：经过圆外的一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫切线长.

3、如图中的线段PA、PB的长.2．探究新知，挖掘内涵POAB验证我们的猜想的正确性已知如图，点P是圆O外的一点，PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，连结OP，求证：（1）PA=PB；（2）OP平分∠APB.证明：连结OA、OB，∵PA、PB是圆O的两条切线，∴OA___PA，OB___PB，（）⊥⊥切线的性质定理∵__________，__________，∴△PAO≌△PBO（）OA=BOOP=OPHL∴PA=PB，∠APO=∠BPO2．探究新知，挖掘内涵切线长定理：从圆外的一点引圆的两条且线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条

4、切线的夹角.POAB论证格式：∵PA、PB是圆O的两条线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO2．探究新知，挖掘内涵POABCM如图,PA、PB分别是⊙O的切线，A、B是切点，下列结论：①PA=PB；②OP平分∠APB；③AM=MB；④AC=BC；⑤AB⊥OP.其中正确的有_____________.（填序号）①②③④⑤切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是什么？过圆外一点能作几条圆的切线？它们的切线长有什么关系？∠APO和∠BPO有什么关系？定理有几个条件？分别是什么？定理有几个结论？分别是什么？2．探究新知，挖掘内涵POAB下面

5、是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？3．应用新知，迁移拓展ABC●O圆心O具有的性质：________________________,即点O是______________________交点.到三角形三边的距离相等三角形的三条角平分线下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？3．应用新知，迁移拓展ABC●OM定义：与三角形各边都相切的圆，叫三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形内心.3．应用新知，迁移拓展ABC●O

6、D内心定理的论证格式：∵点O是△ABC的内心，∴OA、OB、OC是△ABC的角平分线，且点O到△ABC三边的距离相等，即OD=OE=OF.FE例1.△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13．求AF，BD，CE的长．4．解决问题，加深理解ABCDEFabcabca+b=9，c+b=14，a+c=13.O例2.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B是切点，C为弧AB上的点，过C点作⊙O的切线交PA、PB于点D、E，若PA=6，则△PDE的周长为_______ .例3.如图，PA、PB是⊙O的切线

7、，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BCA=60°，（1）求∠OPA的度数；（2）若⊙O的半径为5，求AP的长.练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求Rt△ABC内切圆O的半径.ACBO●公式：a+b-c=2r练习2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC上的一点，以O为圆心、OC为半径作⊙O切AB于D点，则⊙O的半径为______.●ABCDO3342rr4-r练习3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O为△ABC的内切圆，与三边分别相切于D、E、F.（1）求⊙O的半径

8、；（2）若G为AB的中点，求线段OG的长.ABCDEFGO●（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？（2）圆的切线和切线长