数学人教版九年级上册21.2.3因式分解法节一元二次方程.ppt

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1、22.2.3　因式分解法一元二次方程22.2　降次——解一元二次方程学习目标1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.预习导学自学指导问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度（单位：m）为10x－4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0①思

2、考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？解：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0于是得x＝0或10－4.9x＝0②∴x1＝0x2＝上述解中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m。预习导学自学指导知识归纳(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.x－1＝0x＋1＝0－1

3、1(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据.如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么或，即x＝或x＝.自学检测1.说出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0(2)(3x＋1)(2x－5)＝0解：(1)x1＝0，x2＝8；(2)x1＝，x2＝.2.用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0；(2)4x2－49＝0；(3)5x2－20x＋20＝0.解：(1)x1＝0，x2＝4；(2)x1＝，x2＝－；(3)x1＝x2＝2.合作探究（一）小组合作1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0(2)3

4、x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝；(2)x1＝，x2＝－；(3)x1＝－5，x2＝－2.2．用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝，x2＝－2；(3)x1＝，x2＝－；(4)x1＝x2＝2.合作探究(二）跟踪练习1.用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)x2－2x＝0；(3)3x2－6x＝－3；(4

5、)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.解：(1)x1＝0，x2＝－1(2)x1＝0，x2＝2(3)x1＝x2＝1；(4)x1＝，x2＝－；(5)x1＝3，x2＝1.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋5，x2＝5－5(舍去).答：小圆形场地的半径为(5＋5)m.课堂小结本节课我收获了什么？00乘积2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为；(2)将方程

6、左边分解成两个一次因式的；(3)令每个因式分别为，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．3．正确的因式分解是解题的关键．当堂训练学习至此，请使用本课时自主学习部分练一练