数学人教版九年级上册21.2.3 一元二次方程的解法 -----因式分解法.ppt

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1、21.2.3一元二次方程的解法——因式分解法学习目标：会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程；学习重点：因式分解法解一元二次方程．自学预习教材P12---P14温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法配方法X2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)公式法2.（1）什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.（2）因式分解有哪几种方法？①提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)②公式法:平方差公式：a2-b2=完全平方公式：a2+2a

2、b+b2=a2-2ab+b2=③pq公式(a+b)(a-b)(a+b)2(a-b)2x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？(1)x2-x=0(2)x2-14x+49=0(3)3x(x-2)-x+2=0尝试：（3）把下列各式分解因式：(1)x2-x(2)x2-14x+49(3)3x(x-2)-x+2因式分解法：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方

3、法称为因式分解法.提示：解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BA解A解例.解下列方程:（1）x2=-4x（2）x+3-x(x+3)=0议一议：下面是小明解方程4x(2x-1)=3(2x-1)的过程，你认为小明做得对吗？为什么？解：方程两边同除以(2x-1),得4x=3解之，得x=注意：方程两边不能同时除以含有未知数的整式例题：右化零　　左分解两因式　　各求解因式分解法解一元一次方程口诀：练习.解下列方程:（1）x2-14x

4、+49=0（2）(2x-1)2-x2=0分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;课堂练习：用因式分解法解下列方程：(1)2x2-8x=0(2)(x+1)2-9=0(3)(2x-2)2-x2=0(4)(2x-5)2-2x+5=0当堂检测:本节课你学习了什么知识？1.用因式分解法解一元二次方程的前题是什么？关键是什么？2.因式分解法解一元二次方程的步骤是

5、什么？3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.课堂总结回味无穷结束寄语:配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,而某些方程可以用因式分解法简便快捷地求解.