数学人教版九年级上册21.2.3 解一元二次方程——因式分解法

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1、解一元二次方程—因式分解法（教案）南宁市邕宁区朝阳中学----曾灵芝教学目标：1．学会用因式分解的方法解一些一元二次方程；2．在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想；3．会选择合适的方法解一元二次方程；教学重点：会用因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学时数：1个课时（45分钟）.教学过程：一、复习导入新课（让学生口述回答）问题1　我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？解一元二次方程的基本思路是什么？答：①直接开平方法，②配方法，③求根公式法．能用直接开平方法

2、的方程形式是：x2=a(a≥0)配方法：要把一个方程配方成：(x+m)2=n（其中m、n是常数，n≥0）的形式；公式法：直接利用公式解一元二次方程解一元二次方程的基本思路是降次，把“二元”转变成“一元”问题2什么叫分解因式？（提问学生）把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式或因式分解。问题3分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:ma+mb+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+

3、ab=(x+a)(x+b).二、新课讲解：（引例）根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x-4.9x2=0让学生用所学过的解一元二次方程的方法完成解上述方程。师：①这个方程能用直接开平方法解吗？（答案：不能）②能用配方法和公式法解吗（答案：能，可是这两种方法都需要经过较烦的计算，容易出错）有没有比较简便的方

4、法呢？三、探究因式分解法，解上述方程。1、由学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，引导学生观察方程的特点：这个方程的左边易于分解成x(10-4.9x)，是因式x、与(10-4.9x)的积的形式，而方程的右边为0，如果将方程变成x(10-4.9x)=0，问题是不是可以解决了呢？2、根据如果a·b=0，那么a=0或b=0。即两个因式的积为0，至少有一个因式为0，可以把原一元二次方程10x-4.9x2=0化成两个一元一次方程x=0或(10-4.9x)=010x-4.9x2=0①x=0或(10-4.9x)=0

5、②解得x=0或x=2.04解以上两个一元一次方程，这两个方程的解，就是原来这个一元二次方程的解；3、学生把用这个方法得到的方程的与前面用公式法、配方法所得的答案比，得出结论：结果一样，方法比较简便。2、解一元二次方程的因式分解法：.可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用直接开平方或求根公式降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.3、从而总结出因式分解法的基本思想：通过把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次

6、式分别等于0，从而实现降次。4、（师）能用因式分解方法解的条件是什么？是不是所有的方程都能用因式分解法？：（让学生思考回答，老师补充）用因式分解法解一元二次方程的条件是：方程的一边易于分解因式，方程的另一边为0。三、例题讲解（教科书第14页的例题）（1）（1）x(x-2)+x-2=0（2）5x2-2x-=x2-2x+五、归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（学生归纳，老师补充）（1）将方程通过整理右边化为零的形式；（2）将方程的左边分解因式；（3）根据两个因式的积为零，至少有一个因式为0。令每个因式为0，

7、得到两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，这两个一元一次方程的解即得到一元二次方程的解。六、课堂练习(一)解下列方程（教科书第14页练习第1题）老师当堂检验，抽取一名学生上黑板做题，老师进行讲评，并且提问其余学生另外的解题方法。可以看出上面各个方程都可以用因式分解法来解，其中⑴、⑵用提公因式法来分解；第⑶题把方程两边同除以3、右边化为0之后，方程的左边是一个完全平方式，用完全平方公式分解因式；⑷可用平方差公式分解，也可以用直接开平方法来解；⑸把（4x+2）看成整体移项，把方程右边化为0之后可用提公因式法

8、来解；⑹把方程的左右两边的式子看成整体，把方程的右边移到左边，可以用平方差公式来分解，比较简便。注意（学生体验后，老师提醒）：1、用因式分解法解一元二次方程，只限于把方程右边化为0之后，方程的左边能分解因式的方程；不是所有的方程都能用这个方法；2、因式分解的方法根据方程的特征，选用合适的方法（①提公因式法、②公式法、③x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)型的因式分解法）。七、归纳总结解一元