数学人教版九年级上册21.2.3因式分解法.ppt

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1、21.2.3因式分解法回顾与复习1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法(mx+n)2=a(a≥0)练习：解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.3.因式分解有哪些方法？提公因式法、公式法、十字相乘法问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2．你能根据上述

2、规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？1．探究因式分解法你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？配方法公式法降次？1．探究因式分解法10x-4.9x2=0x1=0，x2=问题3观察方程10x-4.9x2=0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零1．探究因式分解法10x-4.9x2=0x1=0，x2=x=0或10-4.9x=0x10-4.9x=0（）分解因式法定义:当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以

3、用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.注意：1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零；2.关键是熟练掌握因式分解的知识；3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”快速回答：下列各方程的根分别是多少？例题精讲【例1】用因式分解法解方程：x2－2x＝0.解　因式分解，得x(x－2)＝0.于是得x＝0，或x－2＝0，∴x1＝0，x2＝2.练习：P14练习1(1)(2)练习：x1＝0，x2＝11.一元二次方程x2＝x的解为.2.一元二次方程3x2＋2x

4、＝0的解为.【例2】用因式分解法解方程：x(x－2)+x－2＝0.练习：3.解方程3x(x－2)＝2(2－x).4.解方程4x(2x+1)＝6x+3.x1＝0，x2＝归纳：用因式分解法解形如x2＋bx＝0的一元二次方程形如x2＋bx＝0的方程，可以用提取公因式法将方程的左边分解成x(x＋b)的形式，从而将原方程转化为x(x＋b)＝0，这样可得原方程的解为x1＝0，x2＝－b.公因式可以是单项式，也可以是多项式【例3】用分解因式法解方程:练习：P14练习1（4）（6）（3）例题精讲分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将

5、方程左边因式分解；（化为a·b=0）3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程；（化为a=0或b=0）4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式；（右边为0）练习：下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=1C应用拓展我们知道x2-（a

6、+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0归纳：用因式分解法解形如x2－(a＋b)x＋ab＝0(a，b为常数)的一元二次方程由于方程x2－(a＋b)x＋ab＝0的左边可以分解成(x－a)(x－b)，所以，这个方程的解为x1＝a，x2＝b.举一反三1.解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中一个一元一次方程：__________

7、____________.2.解方程：x2－10x＋9＝0.题组训练：解方程：1、x2+5x+6＝0.2、x2－5x+6＝0.3、x2+5x－6＝0.4、x2－5x－6＝0.x＋3＝0(或x－1＝0)例题精讲(x+3)(x－1)=5【例4】用分解因式法解方程:用因式分解法解下列方程：②(x－5）（x+2)=18①练习t(t+3)=28五、归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、公式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．（2）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等

8、于0．六、布置作业教材复习巩固5综合运用8、10拓广探索11．