数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定1.2三角形全等的判定1.ppt

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1、∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角:思考满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗?创设情境,导入新知ABCA′B′C′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′12.2三角形全等的判定学习目标:A层:探索并理解“边边边”判定方法。B层:会用“边边边”判定方法证明三角形全等。C层:会用尺规作一个角等于已知角,了解作图的道理。追问1当满足一个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗?动脑思考,分类辨析思考如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗?思考如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△

2、ABC≌△A′B′C′吗?①两边②一边一角③两角两个条件追问2当满足两个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗?动脑思考,分类辨析思考如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗?①三边②三角③两边一角④两角一边三个条件追问3当满足三个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗?满足三个条件时,又分为几种情况呢?动脑思考,分类辨析边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.动脑思考,得出结论思考 作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗?画法:(1)画线段B′C′=BC;(2)分别以B′、C′为圆心,BA、B

3、C为半径画弧,两弧交于点A′;(3)连接线段A′B′,A′C′.动手操作,验证猜想先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?在△ABC与△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∵用符号语言表达:动脑思考,得出结论ABCA′B′C′作法:(1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB

4、.用尺规作一个角等于已知角.应用所学,例题解析ODBCA作法:(2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺规作一个角等于已知角.应用所学,例题解析O′C′A′ODBCA作法:(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺规作一个角等于已知角.应用所学,例题解析O′D′C′A′ODBCA作法:(4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺规作一个角

5、等于已知角.应用所学,例题解析O′D′B′C′A′ODBCA作法:(1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;(2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;(4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺规作一个角等于已知角.应用所学,例题解析证明:∵D是BC中点,∴BD=DC.在△ABD与△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS).应用所学,例题解析例 如图,有一个三角形钢架,AB=

6、AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.CBDAAB=AC,BD=CD,AD=AD,∵①准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;②三角形全等书写三步骤:1.写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论证明的书写步骤:归纳1、已知:如图,AB=AD,BC=DC,求证:△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC(SSS)证明:在△ABC和△ADC中=已知已知公共边基础检测2.如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB≌△ADC。证明:∵BD=CE∴BD-ED=CE-E

7、D,即BE=CD。在AEB和ADC中,AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE{3、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:∠A=∠C.证明:在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(已知)(公共边)∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)你能说明AB∥CD,AD∥BC吗?小结:欲证角相等,转化为证三角形全等.4、如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.证明:∵BE=CF(已知)即BC=EF在

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