数学人教版八年级上册三角形内角.2.1-三角形的内角课件-(共30张PPT).ppt

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1、与三角形有关的角三角形的内角想一想三角形的三个内角和是多少?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？ABC123EFF21ECBA三角形的内角和等于1800.21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE）AE）12BCD…………F21ECBA思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于18

2、00.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.复习旧知讨论运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA运用三角形内角和定理例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东8

3、0°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE练习2如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？ABDC探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．ABC探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形

4、ABC可以写成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性质在Rt△ABC中，∵　∠C=90°，∴　∠A+∠B=90°．问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解例3　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？CDEAB探索直角三角形的判定问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．探索直角三角形的判定问题5类比性质的几何推

5、理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵　∠A+∠B=90°，∴　△ABC是直角三角形．ABC课堂练习练习1、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？这节课你有那些收获?