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《数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1探索勾股定理1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理第一章勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”． 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯（Pythagoras公元前582年一前497年）是古希腊数学家，比商高晚出生五百多年。勾股树欢迎进入奇妙的勾股世界1探
2、索勾股定理合作交流(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的三边长的平方之间的关系：测量法681045332+42=5262+82=102合作交流(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？ⅰ、各正方形的面积和三边的平方分别是多少；ⅱ、满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”。数格子法12图1，A=9，B=9，C=18a2=9,b2=9,c2=18图2，A=4,B=4，C=8a2=4,b2=4,c=8SA+S
3、B=SCa2+b2=c2acbabc合作交流(3)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？(1)、三边的平方分别是16，9，25.满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”.数格子法(1)(2)(2)三边的平方分别是1,9,10.SA+SB=SCa2+b2=c2abcabc命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.我实践,我验证abc方法一我实践,我验证abcabcabcbac方法二aabbcc我实践,我验证∴a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2这个证明方法出自美国第20任总统枷
4、菲尔德，他在1876年,利用了梯形面积公式简单而巧妙地证明了勾股定理，这个证法叫做“总统证法”。勾股定理：如果直角三角形两直角边为a、b斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。勾股弦我总结,我获得勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方请说出下列直角三角形中三边之间的关系。(3)我会用,我挑战(1)cbaxz(2)xdsfb2+c2=a2x2+x2=z2d2+s2=f2勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方.用数学式子表示：a2
5、+b2=c2a勾股c弦b⑵a2=c2-b2⑶b2=c2-a2⑴c2=a2+b2新知归纳勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ABCabc(2)符号语言：(已知)(勾股定理)1.求下列直角三角形中未知边的长:125x做一做我会用,我挑战8x17x2+82=172x2+64=289x2=225x=1552+122=x2x2=25+144x2=169x=131、求下图中字母所代表的正方形的面积：巩固练习A=225+400=625B=225-81=144小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕
6、只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度想一想所以售货员没错又因为荧屏对角线大约为74厘米因为5846巩固练习6、如图，求等腰△ABC的面积。CBA5cm5cm6cmD解：过点A作AD⊥BC,垂足为D,∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=5，BD=3由勾股定理得，AD2+BD2=AB2AD2+32=52AD2=16AD=4∴S△ABC=BC×AD=×6×4=12所以这个等腰△ABC的面积是12平方单位.巩固练习5、如图，所有的四
7、边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形（勾股树），请在图中找出若干个图形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。ACDBEFGE+F=GE+C+D=GF+A+B=GA+B+C+D=GA.8米B.9米C.10米D.14米3.一个长8米,宽6米的矩形草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为()8m6m别踩我,我怕疼!我会用,我挑战C课堂小结1、勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ABCabc(2)符号语言：(已知)(勾股定理)2、验证“勾股定理”的方法：(1)测量法(2)数格子法3、“勾
8、股定理”的应用：已知直角三角形任意两边，可以求第三边。P4习题1.1第１、２、3
