数学北师大版八年级下册菱形的判定.ppt

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1、菱形的判定复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形性质边角对角线邻角互补对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角菱形的判定1.菱形判定方法1（定义法）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形AB=AD∴ABCD是菱形。ABCD菱形的判定2.四条边相等的四边形是菱形吗？已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。菱形判定定理1：四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形。符号语言：ABCD菱形的判定3.观察与思考：

2、如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？若ABCD的对角线AC⊥BD，则ABCD是不是菱形？为什么？注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。已知：在ABCD中,对角线AC⊥BD求证：ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD又∵AC⊥BD∴ABCD是菱形。∴AB=AD菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴ABCD是菱形。符号语言：O练习巩固一.选择：（一）的平行四边形是菱形。（）（二）的四边形是菱形。（）1.一组邻边相等2.四条边相等3.对角线相等4.对角线相等且互相平分5

3、.对角线互相垂直6.对角线互相垂直且平分1526例题解析：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。分析:（1）利用定义判定（2）由已知可知OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，你会吗？二．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？(2)试证明你的猜想。（3)PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD是菱形。PO与CD互相垂直且平分一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：小结：已知，如图，A

4、BC中，∠ACB=90,BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，和BF交于点G，GE∥CA.求证：CE和FG互相垂直平分。2、已知如图，△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于F，DF∥AC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。