圆周角定理及其推论.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（HK）教学课件24.3圆周角第1课时圆周角定理及推论第24章圆1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明(重点，难点)问题1什么是圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角.问题2圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.复习引入.OBC导入新课像∠A这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.圆周角的定义一一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个

2、角都与圆有着特殊的位置关系.观察图中的∠A，它有什么特点？观察与思考OABC讲授新课·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.顶点不在圆上顶点A不在圆上边AC没有和圆相交√√√如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系?圆周角定理及其推论二观察与思考你能证明吗？OACB圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部下面给出猜想的证明：以⊙O上任一点A为顶点的圆周角，按圆心O与圆周角的位置关系

3、，存在以下三种情况：(1)圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD(2)圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD(3)圆心O在∠BAC的外部一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.圆周角定理OA1A2A3知识要点ACB如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=º，理由是.；(2)∠BDC=º，理由是.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周

4、角等于它所对的圆心角的一半练一练典例精析例1如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．25°B．30°C．35°D．50°解析：∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.A圆周角定理的推论三如图所示，已知△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE＝∠CAD合作探究.解析：连接BE构造Rt△ABE，由AD是△ABC的高得Rt△ACD，要证∠BAE＝∠CAD，只要证出它们的余角∠E与∠C相等，而∠E与∠C是同弧

5、AB所对的圆周角．证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵＝，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题完成下列填空：∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线，∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((

6、((2345678练一练思考：如图，AC是⊙O的直径，则∠ADC=，∠ABC=.90°90°推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.OACBD如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C.练一练CB.ADCO例如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.(1)求DC的长；B解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°.在Rt△A

7、DC中，.OADC(2)若∠ADC的平分线交⊙O于B，求AB、BC的长．B.OADC解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB，∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC，∴△ABC为等腰直角三角形.∴方法总结：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，一般考虑构造直角三角形来求解.1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）√××当堂练习2.已知△ABC的三个顶点在

8、⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=47°，则∠AOB=．BACO166°3.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为.方法总结：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.30°∴∠ACB=2∠BAC.证明：4