圆周角定理及其推论.ppt

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1、24.3圆周角（第二课时）——圆内接四边形合肥市79中学李厚兵1．什么叫圆内接三角形？2.类比圆的内接三角形的定义，你能回答什么叫圆的内接四边形吗？圆的内接多边形呢？复习导入一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．2.问题思考①.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？②.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠AD

2、C的数量关系是否依然成立？为什么？合作探究圆的内接多边形的定义如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图：圆内接四边形ABCD中，由于所对圆心角之和为360°∴∠D＋∠B＝180°同理∠A＋∠C＝180°ADC与ABCOBDAC结论1：圆内接四边形的对角互补．.OBDACE∵∠D+∠ABC=180°∠CBE+∠ABC=180°∴∠CBE=∠D说明：∠D是∠ABC的对角（简称为∠CBE的内对角），想一想，其它外角与它的内对角是否也相等呢？结论2.圆的内接四边形的每一个外角都等于它的内对角。圆内接四边

3、形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且每一个外角都等于它的内对角。如果延长AB至E，∠CBE与∠D有什么关系？.例1.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.练习．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80°，则∠D＝，∠CBE＝．例题探究.2.如图，⊙O₁与⊙O₂都经过A、B两点，经过A点的直线CD与⊙O₁交于C，与⊙O₂交于D，经过B点的直线EF与⊙O₁交于E，与⊙O₂交于F，求证：CE//DF1.如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC.巩固

4、提升DABCEFO2O1本节课你有什么收获？还有那些困惑？教材中第32页第9题、第11题。课堂小结作业