概率论6-1.ppt

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1、第六章样本及抽样分布第一节总体与样本第二节样本分布函数直方图第三节样本函数与统计量第四节抽样分布SampleandSamplingDistribution第一节总体与样本总体（population）：被研究对象的全体PopulationandSample一、有关的概念个体（individual）：组成总体的各个元素例如：考察某工厂生产的电视机显像管的质量,即考察显像管的寿命.其中，总体：该厂生产的所有显像管的寿命；个体：每一个显像管的寿命.抽样(sampling)：从总体中抽取若干个体的过程样本(sampl

2、e)：所得到的部分个体样本容量(samplesize)：样本中所含个体的数量Note:1.从总体中抽取一个个体，就是对总体进行一次试验(或观测)，得到表示总体数量指标的一个取值，这个取值有一定的分布，而且具有随机性，因此是一个随机变量，用X表示，设其分布函数为F(x).以后可以说总体X或总体F(x)，表示总体是一个以F(x)为分布函数的随机变量.2.从总体中抽取样本容量为n的样本，相当于对总体X进行了n次试验，这n次试验的结果就是n个随机变量：X1,X2,…,Xn.样本观测值(sampleobservati

3、ons)：从总体中抽取样本容量为n的样本，即得到n个随机变量：当n次试验结束后，得到n个数值：称这n个数值为样本观测值.Note:此时抽样的结果是：简单随机样本(simplerandomsample)：从总体中抽取样本容量为n的样本，若满足：则称此样本为简单随机样本.Note:今后提到抽样与样本,皆指简单随机抽样与简单随机样本.二、有关的函数求样本分布律.例1解：则样本分布律为例2解：则样本的联合概率密度为第二节样本分布函数直方图从总体中抽取容量为n的样本,得到n个样本观测值.若样本容量n较大，则相同的观测

4、值可能重复出现若干次，整理后写出下面的样本频率分布表：一、样本分布函数SamplingDistributionFunctionHistogram其中Def.设函数其中和式是对所有不超过的一切的频率求和，则称为样本分布函数或经验分布函数.Note:1.样本分布函数满足分布函数的所有性质,即样本分布函数的性质：Note:2.样本分布函数这些结论是我们在数理统计中可以依据样本来推断总体的理论基础．Note:3.总体分布函数为二、直方图数理统计中研究连续随机变量的样本分布时，通常需要作出样本的频率直方图（简称直方图

5、），作直方图的步骤如下：1.找出样本观测值中的最小值与最大值,分别记作与，即2.适当选取略小于的数与略大于的数，并用分点把区间分成个子区间第个子区间的长度为此外，为了方便起见，分点应比样本观测值多取一位小数.各子区间的长度可以相等，也可以不等；若使各子区间的长度相等，则有子区间的个数一般取为8至15个，太多则由于频率的随机摆动而使分布显得杂乱，太少则难于显示分布的特征.3.把所有样本观测值逐个分到各子区间内，并计算样本观测值落在各子区间内的频数及频率4.在轴上截取各子区间，并以各子区间为底，以为高作小矩形，

6、各个小矩形的面积就等于样本观测值落在该子区间内的频率，即所有小矩形的面积的和这样作出的所有小矩形就构成了直方图.因为样本容量充分大时，随机变量的取值落在各个子区间内的频率近似等于其概率，即所以直方图大致地描述了总体的概率分布.例测量100个某种机械零件的质量，得到样本观测值如下（单位：g）246251259254246253237252250251249244249244243246256247252252250247255249247252252242245240260263254240255250256

7、246249253246255244245257252250249255248258242252259249244251250241253250265247249253247248251251249246250252256245254258248255251249252254246250251247253252255254247252257258247252264248244写出零件质量的频率分布表并作直方图.解：因为样本观测中最小值为237，最大值为265，所以我们把数据的分布区间确定为（236.5，26

8、6.5）并把这个区间等分为10个子区间[236.5,239.5),[239.5，242.5),…,[263.5,266.5)由此得到零件质量的频率分布表：零件质量/频数频率236.5～239.510.01239.5～242.550.05242.5～245.590.09245.5～248.5190.19248.5～251.5240.24251.5～254.5220.22254.5～257.5110.11257.5～