概率论与统计6-1.ppt

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1、第六章数理统计的基本概念数理统计的基本问题概率论中,在已知随机变量的概率分布的情形下,来研究随机变量的各种性质。但事实上,在解决实际问题时,往往并不知道随机事件的概率统计性质。因而需要进行估计和推断,这就是数理统计的研究范畴。在数理统计中通常采用的办法是:从研究对象的全体元素中随机地抽取一小部分进行观察(或试验),然后以观察得到的资料(或数据)为出发点,以概率论的理论为基础来对上述问题进行估计或推断,这种方法称为统计推断。统计推断的问题分为两类:1.对未知参数和对未知概率分布的估计问题;2.对未知参数和概率分布的假设检验问题.6.1总

2、体与样本一、总体与个体二、随机样本的定义一、总体与个体一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体称为总体(母体),总体中每个成员称为个体.研究某批灯泡的质量…考察国产轿车的质量总体总体然而在统计研究中,人们往往关心每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时,每个个体具有的数量指标的全体就是总体.该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命国产轿车每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体由于每个个体的出现带有随机性,即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量,我们用一个随机变

3、量或其分布来描述总体。为此常用随机变量的符号或分布的符号来表示总体。通常,我们用随机变量等表示总体。当我们说到总体,就是指一个具有确定概率分布的随机变量。如:研究某批灯泡的寿命时,我们关心的数量指标就是寿命,那么,此总体就可以用随机变量X表示,或用其分布函数F(x)表示.总体某批灯泡的寿命寿命可用一概率分布来刻划F(x)因此,在统计学中,总体这个概念的要旨是:总体就是一个概率分布或服从这个概率分布的随机变量.某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中,个体的总数就是10月份生产的灯泡数,这是一个有限总体;而该工厂生产的所有灯泡寿命所组

4、成的总体可近似地看成一个无限总体,它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.有限总体和无限总体实例当有限总体包含的个体的总数很大时,可近似地将它看成是无限总体.二、随机样本的定义1.样本的定义为推断总体的分布及各种特征,按一定的规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以获得有关总体的信息.这一抽取过程称为“抽样”.所抽取的部分个体称为样本(子样).通常记为样本中所包含的个体数目n称为样本容量.容量为n的样本可以看作n维随机变量.但是,一旦取定一组样本,得到的是n个具体的数,称此为样本的一次观察值,简称样本值.2.简单随机样本抽取样本的目的是为

5、了利用样本对总体进行统计推断,这就要求样本能很好的反映总体的特性且便于处理.为此,需对抽样提出一些要求,通常有两条:满足上述两条性质的样本称为简单随机样本.获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.为了使大家对总体和样本有一个明确的概念,我们给出如下定义:定义6.1.1称随机变量的概率分布为一个总体,或称随机变量为一个总体,而的分布称为总体的分布.2.独立性:子样之间是相互独立的随机变量.1.代表性:每一个个体与总体有相同的分布.3.样本的分布解例1解例2小结个体总体有限总体无限总体基本概念:说明1一个总体对应一个随机变量X,我们将

6、不区分总体和相应的随机变量,统称为总体X.说明2在实际中遇到的总体往往是有限总体,它对应一个离散型随机变量;当总体中包含的个体的个数很大时,在理论上可认为它是一个无限总体.随机样本总体,样本,样本值的关系总体(理论分布)样本样本值?统计就是利用手中已有的信息--样本值,去推断总体的情况--总体的概率分布性质.样本是联系二者的桥梁.总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本值的规律,因而可以由样本值去推断总体.

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