概率论第六章6-1.ppt

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1、第六章样本与统计量引言前面五章我们讲述了概率论的基本内容，随后的四章将讲述数理统计。数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或现象得到的数据，来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。数理统计的内容包括：如何收集、整理数据资料；如何对所得到的数据资料进行分析研究，从而对所研究对象的性质、特点作出推断。后者就是我们所说的统计推断问题。本书只讲述统计推断的基本内容。引言随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机现象的统计性规律。概率论的许多问题中，随机变量的概率分布通常是已知的，或者假设是已知的，而一切计算与推理都是在这已知是基础上得出来的

2、。但实际中，情况往往并非如此，一个随机现象所服从的分布可能是完全不知道的，或者知道其分布概型，但是其中的某些参数是未知的。引言例如：某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的；电视机的使用寿命服从什么分布是未知的；产品是否合格服从两点分布，但参数——合格率p是未知的；数理统计的任务则是以概率论为基础，根据试验所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性做出合理的推断。从第六章开始，我们学习数理统计的基础知识。数理统计的任务是以概率论为基础，根据试验所得到的数据，对研究对象的客观统计规律性作出合理的推断.数理统计所包含的内容十分丰富，本书介绍其中的参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等内容

3、.第六章主要介绍数理统计的一些基本术语、基本概念、重要的统计量及其分布，它们是后面各章的基础。学习的基本内容6引言：数理统计学是一门关于数据收集、整理、分析和推断的科学。在概率论中已经知道，由于大量的随机试验中各种结果的出现必然呈现它的规律性，因而从理论上讲只要对随机现象进行足够多次观察，各种结果的规律性一定能清楚地呈现，但是实际上所允许的观察永远是有限的，甚至是少量的。例如：若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品，如何确定次品率？由于灯泡寿命试验是破坏性试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽取一部分灯泡作为样本进行检验，以样本的信息来推断总体的信息，这是数理统计学研究的问题之一。总体

4、——研究对象全体元素组成的集合所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体个体——组成总体的每一个元素总体和样本§6.1随机样本容量——总体中所包含个体的个数有限总体——容量为有限的总体无限总体——容量为无限的总体例如考察某大学一年级男生的身高这一试验中，若一年级男生共2000人，每个男生的身高是一个可能观察值，所形成的总体中共有2000个可能的观察值，是一个有限总体。又如，考察某一湖泊中某种鱼的含汞量所得的总体也是有限总体。观察并记录某一地点每天（包括以往、现在和将来）的最高气温，或者测量某一湖泊任一地点的深度，所得的总体是无限总体。有些有限总体，它的容量很大，我们可以认为它是一个无限

5、总体。例如考察全国正在使用的某种型号灯泡的寿命所形成的总体，由于可能观察值的个数很多，就可以认为是无限总体。我们对总体的研究就是对随机变量X的研究。X的分布函数和数字特征，分别称为总体的分布函数和数字特征。这样，一个总体对应于一个随机变量X。今后不再区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体X。即如下：我们所要研究的个体的某一个数量指标（例如男生的身高），它对总体中不同的个体来说取不同的值，既具有不确定性。我们自总体中随机取一个个体，观察它的数量指标的值，这就是一个随机试验。而数量指标X作为随机试验中被观察的量，它的取值随试验结果而定，它是一个随机变量。总体——所研究的对象的某个(或某些)

6、数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X.X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.个体——即总体的每个数量指标,可看作随机变量X的某个取值.用表示.例如：我们检验自动生产线出来的零件是次品还是正品，用1表示产品为次品，用0表示产品为正品，设出现次品的概率为p,那么总体就是由一些具有数量指标为1和一些具有数量指标为0的个体所组成。这个总体对应于一个参数为p的0-1分布，我们就将它说成是0-1分布的总体。样本——从总体中抽取的部分个体.用(X1,X2,…Xn)表示,n为样本容量。称(x1,x2,…xn)为总体X的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.所

7、谓从总体中抽取一个个体，就是对X进行一次观察并记录其结果，我们在相同的条件下对总体X进行n次重复的、独立的观察，并将n次观察结果按试验的次序记为X1,X2,…Xn，由于X1,X2,…Xn是对随机变量X观察的结果，各次观察是在相同的条件下独立进行的，所以有理由认为X1,X2,…Xn是相互独立的，且都是与X具有相同分布的随机变量。若总体X的样本满足:与有相同的分布(2)相互独立则称为简单随机样本，简称样本。简单随机样本样本的观察值称为样本值。样本的