第二章-静电场.pptx

《第二章-静电场.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章静电场主要内容电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力1.电场强度2.真空中静电场方程3.电位与等位面4.介质极化5.介质中的静电场方程6.两种介质的边界条件7.介质与导体的边界条件8.电容9.电场能量10.电场力1.电场强度电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E表示。式中,q为试验电荷的电荷量;F为电荷q受到的作用力。电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以表示，即电场线方程电场管带电平行板负电荷正电荷几种典型的电场线分布电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。2.真空

2、中静电场方程实验表明，真空中静电场的电场强度E满足下列两个积分形式的方程式中，0为真空介电常数。此式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零。此式称为高斯定律。它表明真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度分别为左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。真空中静电场是有散无旋场。已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据亥姆霍兹定理

3、，电场强度E应为xPzyrO求得因此标量函数称为电位。因此，上式表明真空中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。已知按照国家标准，电位以小写希腊字母表示，上式应写为将电位表达式代入，求得电场强度与电荷密度的关系为若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密度S及线密度l的关系分别为（1）高斯定律中的电荷量q应理解为封闭面S所包围的全部正、负电荷的总和。静电场几个重要特性（2）静电场的电场线是不可能闭合的，而且也不可能相交。（3）任意两点之间电场强度E的

4、线积分与路径无关，它是一种保守场。（4）若电荷分布已知，计算静电场的三种方法是：直接根据电荷分布计算电场强度通过电位求出电场强度利用高斯定律计算电场强度例1计算点电荷的电场强度。解利用高斯定律求解。取中心位于点电荷的球面为高斯面，得上式左端积分为得或xzy高斯面也可通过电位计算点电荷产生的电场强度。当点电荷位于坐标原点时，。那么点电荷的电位为求得电场强度E为若直接根据电场强度公式，同样求得电场强度E为例2计算电偶极子的电场强度。解由于电位及电场强度均与电荷量的一次方成正比。因此，可以利用叠加原理计算多种分布电荷产生的电位和电

5、场强度。那么，电偶极子产生的电位应为x–q+qzylrr–r+O若观察距离远大于间距l，则可认为,，那么x–q+qzylrr–r+O式中，l的方向规定由负电荷指向正电荷。求得乘积ql称为电偶极子的电矩，以p表示，即那么电偶极子产生的电位可用电矩p表示为已知，求得电偶极子的电场强度为可见电偶极子的，，而且两者均与方位角有关。电偶极子的电场线和等位线例3设半径为a，电荷体密度为的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电圆柱内、外的电场强度。xzyaLS1选取圆柱坐标系，由于场量与z坐标无关，且上下对称，因此电场强度一

6、定垂直于z轴。再考虑到圆柱结构具有旋转对称的特点，场强一定与角度无关。因此，可以利用高斯定律求解。取半径为r，长度为L的圆柱面与其上下端面构成高斯面。应用高斯定律，得xzyaLS1因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向一致，而与上下端面的外法线方向垂直，因此上式左端的面积分为当ra时，则电荷量q为,求得电场强度为a2可以认为是单位长度内的电荷量。那么，柱外电场可以看作为位于圆柱轴上线密度为a2的线电荷产生的电场。因此线密度为的无限长线电荷的电场强度为由上可见，对于无限

7、长圆柱体分布电荷，利用高斯定律计算其电场强度是十分简便的。若根据电荷分布直接积分计算电位或电场强度，显然不易。xzyr21rO例4求长度为L，线密度为的均匀线分布电荷的电场强度。解令圆柱坐标系的z轴与线电荷的长度方位一致，且中点为坐标原点。由于结构旋转对称，场强与方位角无关。因为电场强度的方向无法判断，不能应用高斯定律，必须直接求积。因场量与无关，为了方便起见，可令观察点P位于yz平面，即，那么xzyr21rO考虑到求得当长度L时，10，2，则此结果与例3完全相同。3.电位与等位面电位的物理意义是

8、单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。这里所说的电位实际上是该点与无限远处之间的电位差，或者说是以无限远处作为参考点的电位。任取一点可以作为电位参考点。当电荷分布在有限区域时，通常选择无限远处作为电位参考点，因为此时无限远处的电位为零。