第二章 静电场.ppt

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1、第二章静电场2.1库仑定律与电场强度2.3静电场的基本方程（特性）2.4静电场中的介质与导体2.5静电场的泊松方程SteadyElectricField2.2电位与等位面静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。本章要求深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和边界条件。掌握电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电容等的各种计算方法。2.1库仑定律和电场强度电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E表示。式

2、中q为试验电荷的电量，F为电荷q受到的作用力。N(牛顿)适用条件：1.库仑定律：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;真空中的介电常数F/m；2.电场强度矢量电场线方程用电场线围成电场管带电平行板负电荷正电荷几种典型的电场线分布由此可见，电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。（a)单个点电荷产生的电场强度V/m（b)n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加原理)（c)连续分布电荷产生的电场强度元电荷产生的电场线电荷分布体电荷分布面电荷分布例1求长度为L，线密度为的均匀线分布电荷的电场强度。解：令圆柱坐标系的z轴与线电荷的长度方位一致，且中点为坐标

3、原点。由于结构旋转对称，场强与方位角无关。因为电场强度的方向无法判断，不能应用高斯定律求解其电场强度。只好进行直接积分，计算其电位及电场强度。因场量与无关，为了方便起见，可令观察点P位于yz平面，即，那么y1xz2r0求得当长度L时，10，2，则两个分量为由于y1xz2r0例2有面密度为的无限大均匀带电平面，求周围空间的电场。解：分析题意，电场的分布以无限大带电平面两侧为对称。采用直角坐标系，作计算图。为了简化求解过程，将观察点P取在z轴上。以原点o为圆心，作一半径为，宽为的圆环，为环上的元电荷，如图所示。根据对称性，此环形元电荷的电场方向

4、沿z轴，即RzPodEz则无限大面电荷在P点产生的电场为2.2电位与等位面静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。应该注意，这里所说的电位实际上是该点与无限远处之间的电位差，或者说是以无限远处作为参考点的电位。原则上，可以任取一点作为电位参考点。显然，电位的参考点不同，某点电位的值也不同。但是任意两点之间的电位差与电位参考点无关，因此电位参考点的选择不会影响电场强度的值。当电荷分布在有限区域时，通常选择无限远处作为电位参考点，因为此时无限远处的电位为零。电位的数学表示式中q为电荷的电量，W为电场力

5、将电荷q推到无限远处作的功。点电荷：由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，而梯度方向总是垂直于等位面，因此，电场线与等位面一定处处保持垂直。若规定相邻的等位面之间的电位差保持恒定，那么等位面密集处表明电位变化较快，因而场强较强。这样，等位面分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱。电位相等的曲面称为等位面，其方程为电场线等位面式中常数C等于电位值。E1.电位参考点例如：点电荷产生的电位：点电荷所在处不能作为参考点场中任意两点之间的电位差与参考点无关。选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能选取一个参考点。标量函

6、数称为电位。真空中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。按照国家标准，电位以小写希腊字母表示，应写为2.电位梯度证明：电位梯度增加时，克服电场力做功例3计算电偶极子的电场强度。解：由前述电位和电场强度的计算公式可见，无论电荷何种分布，电位及电场强度均与电量的一次方成正比。因此，可以利用叠加原理计算多种分布电荷产生的电位和电场强度。那么，电偶极子产生的电位应为若观察距离远大于两电荷的间距l，则可认为，与平行，则x-q+qzylrr-r+O式中l的方向规定由负电荷指向正电荷。通常定义乘积ql为电偶极子的电矩，以p表示，即求得那么电偶极子产生的电位为利用关系

7、式，求得电偶极子的电场强度为上述结果表明，电偶极子的电位与距离平方成反比，电场强度的大小与距离的三次方成反比。而且两者均与方位角有关。这些特点与点电荷显著不同。下图绘出了电偶极子的电场线和等位线的分布。2.3真空中静电场方程物理实验表明，真空中静电场的电场强度E满足下列两个积分形式的方程式中0为真空介电常数。左式称为高斯定理，右式表明真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零。1.高斯定理电通量：在电场中通过某一曲面电力线的根数:b)高斯定理：真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之