完全平方公式课件.ppt

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1、完全平方公式教学目的使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征,并会用这两个公式进行计算.重点、难点、关键重点.完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点.对公式中字母a,b的广泛含义的理解与正确应用.一.复习1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.2.用简便方法计算（1）103×97（2）103×1033.计算:(1)(a+b)2(2)(a-b)202:152一.复习1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.公式表示:(a+b)(a-b)=a2–b22.（

2、1）103×97=（100+3）（100-3）02:153一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？[生]（1）第一天老人一共

3、给了这些孩子a2糖．（2）第二天老人一共给了这些孩子b2糖．（3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2糖．（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：（a+b）2（a2+b2）计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．2

4、.计算:(1)(a+b)2(2)(a-b)2解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=(a-b)(a+b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2你能用面积的方法得出上式吗？02:156(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2b2(a-b)2ababbabbabaaa2图中大正方形面积为(a+b)2,它由四部分构成(a+b)2=a2+2ab+b2图中大正方形面积为a2,它由四部分构成(a-b)2=a2-2ab+b2(

5、a-b)b(a-b)bb202:157完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.02:158完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b202:159公式的结构特征(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2左边:两数和(或差)的平方右边:这两数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.公式中的字母a,b可以是数,也可以是单项式或多项式.02:1510计算

6、下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．例如:计算(x+2y)2,(2x-3y)2.=x2+2∙x∙2y+(2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x-3y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(x+2y)2=x2+4xy+4y2=4x2-12xy+9y

7、2(2x)2-2∙2x∙3y+(3y)2由上可以看出应用公式的关键是：（一）是否能用（二）确定题目中谁是a,谁是b02:151202:1513[例1]应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）221例1.运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2(2)(y-)202:1514例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？02:1515例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2(2)

8、(y+)2=(4a)2-2‧4a‧b+b2解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2哪一部分相当于公式里的a，哪一部分相当于公式里的b呢？02:1516例1.运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2(2)(y-)2=(4a)2+2‧4a‧b+b2(2)(y-)2解:(1)(4m+n)2=16a2+8ab+b2=y2-y+02:1517=1002+2×100×３+３2(2)1992=(200-