第2章 离散时间信号与系统的变换域分析.ppt

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1、第2章离散时间信号与系统的变换域分析重点、难点：Z变换；序列的傅立叶变换；离散系统变换域分析内容:$2.0引言$2.1序列Z变换$2.2序列傅立叶变换$2.3$2.4离散时间系统变换域分析1§2-0引言信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。一.时域分析法1.连续时间信号与系统：信号的时域运算，时域分解，经典时域分析法，近代时域分析法，卷积积分。2.离散时间信号与系统：序列的变换与运算，卷积和，差分方程的求解。2二.变换域分析法1.连续时间信号与系统：信号与系统的频域分析、复频域分析。2.离散时间信号与系统：Z变换，DFT(FFT)。Z变换可将差分方程转化为代数方

2、程。3§2-1Z变换的定义及收敛域一.Z变换拉普拉斯变换对采样信号进行拉普拉斯变换4Z变换定义：序列的Z变换定义如下：*实际上，将x(n)展为z-1的幂级数。5二.收敛域1.定义:使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的集合称作X(z)的收敛域.2.收敛条件：X(z)收敛的充要条件是绝对可和。63.一些序列的收敛域(1).预备知识阿贝尔定理:如果级数，在收敛,那么,满足0≤

3、z

4、<

5、z+

6、的z,级数必绝对收敛。

7、z+

8、为最大收敛半径。7同样,对于级数，满足的z，级数必绝对收敛。

9、z_

10、为最小收敛半径。80n2n1n(n)...(2).有限长序列910x(n)

11、n0n1..1...(3).右边序列*第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数,11收敛域第一项为有限长序列,其收敛域为0<

12、z

13、<∞;第二项为z的负幂次级数，由阿贝尔定理可知,其收敛域为Rx-<

14、z

15、≤∞;两者都收敛的域亦为Rx-<

16、z

17、<∞;Rx-为最小收敛半径。12(4)因果序列它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔定理可知收敛域为：13(5)左边序列x(n)0nn214第二项为有限长序列,其收敛域;第一项为z的正幂次级数，根据阿贝尔定理,其收敛域为;为最大收敛半径.15双边序列指n为任意值时,x(n)皆有值的序列，即左边序列和右边序列之和。(6)双边序列0nx

18、16第二项为左边序列，其收敛域为：第一项为右边序列(因果)其收敛域为：当Rx-

19、b

20、>

21、z

22、时，这是无穷递缩等比级数，收敛。收敛域：*收敛域一定在模最小的极点所在的圆内。21§2-3Z反变换一.定义：已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)的变换称作Z反变换。22z变换公式：C

23、为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线.0c231.留数法由留数定理可知：为c内的第k个极点，为c外的第m个极点，Res[]表示极点处的留数。二.求Z反变换的方法242、当Zr为l阶(多重)极点时的留数：留数的求法：1、当Zr为一阶极点时的留数：25[例2-4]已知解:1）当n≥-1时,不会构成极点，所以这时C内只有一个一阶极点因此，求z反变换。262）当n≤-2时，X(z)zn+1中的zn+1构成n+1阶极点。因此C内有极点：z=1/4(一阶),z=0为(n+1)阶极点；而在C外仅有z=4(一阶)这个极点:272.部分分式法有理式：数字和字符经有限次加、减

24、、乘、除运算所得的式子。有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或两个多项式的商。分子的次数低于分母时称为真分式。部分分式：把x的一个实系数的真分式分解成几个分式的和，使各分式具有或的形式，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原分式的“部分分式”。28通常，X(z)可表成有理分式形式：因此，X(z)可以展成以下部分分式形式其中，M≥N时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点，Zi为X(z)的一个r阶极点。而系数Ak，Ck分别为：29的z反变换。[例2-5]利用部分分式法，求解：分别求出各部分分式的z反变换（可查P39表2-1

25、-1），然后相加即得X(z)的z反变换。30313.幂级数展开法(长除法)因为x(n)的Z变换为Z-1的幂级数，即所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其系数就是序列x(n)。如收敛域为

26、z

27、>Rx+，x(n)为因果序列，则X(z)展成Z的负幂级数。若收敛域

28、Z

29、

30、11645