第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析.ppt

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1、第三节用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、基本原理和方法DABCD＝A+B+C大小：？√√√方向：？√√√每一个矢量有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，有以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+C矢量方程图解法CDD＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√ABCDBCBD＝A+B+C大小：√√√√方向：√√？？D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DAA二、同一构件上两点之间的运动关系选速度比例尺μvm/s/mm，在任意点p作图使VA＝μvpa，ab相对速度为：VBA＝μvabABCVB＝VA+VBA按图解法得：VB＝μvpb,p设已知大小：方向：⊥BA√√?√?A为基点1、

2、速度关系同理有：VC＝VA+VCA大小：?√?方向：?√⊥CA不可解！同理有：VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CB不可解！capbABCVC＝VA+VCA＝VB+VCB大小：?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CB联立方程有：作图得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p→c方向：a→c方向：b→cABCω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA，ω＝μvcb/μlCB，acb称pabc为速度多边形（或速度图解)，p为极点。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABCω方向：顺时针p速度多边形的性质①连接p点和任一点的向量，代表该点在

3、机构中同名点的绝对速度，指向为p→该点。②连接任意两点的向量，代表该两点在机构中同名点之间的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC，常用相对速度来求构件的角速度。AaCcBbAaCcBbωpPPp速度多边形的性质AaCcBb③△abc∽△ABC，称abc为ABC的速度影像，两者相似且字母顺序一致。前者沿ω方向转过90°。称pabc为PABC的速度影像。AaCcBbω特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！pP④极点p代表机构中所有速度为零的点—绝对瞬心的影像。Pp速度多边形的用途由两点的速度求构件上任意点的速度AaCcBb例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中

4、间点e为E点的影像，连接pe就是VEEeωp2、同一构件上两点加速度之间的关系aAaBABCω求得：aB＝μap’b’选加速度比例尺μam/s2/mm，在任意点p’作图使aA＝μap’a’nba’设已知角速度ω，A点加速度,求B点的加速度a’b’atBA＝μanba’b’方向:nba’→b’p’aBA＝μab’a’方向:a’→b’大小：方向：?⊥BA?√√√B→Aω2lABAB两点间加速度之间的关系有：aB=anB+atB＝aA+anBA+atBA√√nb’同理：aC＝aB+anCB+atCB大小：?√ω2lCB?方向：?√C→B⊥CB不可解！同理：aC＝aA+anCA+atCA大小：?√ω

5、2lCA?方向：?√C→A⊥CA不可解！n’b’c’nc’nc”aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB联立方程：a’p’ABCaAaBω作图得：aC＝μap’c’atCA＝μanc”c’atCB＝μac’nc’方向：nc”→c’方向：nc’→c’方向：p’→c’大小：方向：??√√?√√?√√√√√√角加速度：α＝atBA/lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCAp’a’b’c’－加速度多边形（或速度图解），p’－极点∴△a’b’c’∽△ABCABCn’aAaBb’c’nc’nc”ω加速度多边形的特性：①联接p’点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点

6、的绝对加速度，指向为p’→该点。aBA＝(atBA)2+(anBA)2＝lABα2+ω4＝μaa’b’aCA＝(atCA)2+(anCA)2＝lCAα2+ω4＝μaa’c’aCB＝(atCB)2+(anCB)2＝lCBα2+ω4＝μab’c’α方向：顺时针a’p’＝μan’b’/μlABe’②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代表aBA而不aAB，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。④极点p’代表机构中所

7、有加速度为零的点。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！n’p’aAaBABCa’b’c’nc’nc”ωABCa’b’c’用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例如，求BC中间点E的加速度aE时，b’c’上中间点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。Eα三.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系A12ω1B2B1B2B1B1B2B（B1，B2）等速A12ω1B2B1B2B1B1B2B（B